- 502/50.016 + 913/440 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 502/50.016 + 913/440 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 502/50.016
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 502 = 2 × 251
- 50.016 = 25 × 3 × 521
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (502; 50.016) = 2
- 502/50.016 = - (502 : 2)/(50.016 : 2) = - 251/25.008
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 502/50.016 = - (2 × 251)/(25 × 3 × 521) = - ((2 × 251) : 2)/((25 × 3 × 521) : 2) = - 251/25.008
La frazione: 913/440
- 913 = 11 × 83
- 440 = 23 × 5 × 11
- MCD (913; 440) = 11
913/440 = (913 : 11)/(440 : 11) = 83/40
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
913/440 = (11 × 83)/(23 × 5 × 11) = ((11 × 83) : 11)/((23 × 5 × 11) : 11) = 83/40
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 502/50.016 + 913/440 =
- 251/25.008 + 83/40
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 83/40
83 : 40 = 2 e il resto = 3 ⇒ 83 = 2 × 40 + 3
83/40 = (2 × 40 + 3)/40 = (2 × 40)/40 + 3/40 = 2 + 3/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 251/25.008 + 83/40 =
- 251/25.008 + 2 + 3/40 =
2 - 251/25.008 + 3/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.008 = 24 × 3 × 521
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.008; 40) = 24 × 3 × 5 × 521 = 125.040
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 251/25.008 ⟶ 125.040 : 25.008 = (24 × 3 × 5 × 521) : (24 × 3 × 521) = 5
3/40 ⟶ 125.040 : 40 = (24 × 3 × 5 × 521) : (23 × 5) = 3.126
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 251/25.008 + 3/40 =
2 - (5 × 251)/(5 × 25.008) + (3.126 × 3)/(3.126 × 40) =
2 - 1.255/125.040 + 9.378/125.040 =
2 + ( - 1.255 + 9.378)/125.040 =
2 + 8.123/125.040
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
8.123/125.040 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.123 è un numero primo
- 125.040 = 24 × 3 × 5 × 521
- MCD (8.123; 24 × 3 × 5 × 521) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 8.123/125.040 = 2 8.123/125.040
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 8.123/125.040 =
(2 × 125.040)/125.040 + 8.123/125.040 =
(2 × 125.040 + 8.123)/125.040 =
258.203/125.040
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 8.123/125.040 =
2 + 8.123 : 125.040 ≈
2,064963211772 ≈
2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.