- 502/50.016 - 922/441 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 502/50.016 - 922/441 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 502/50.016
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 502 = 2 × 251
- 50.016 = 25 × 3 × 521
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (502; 50.016) = 2
- 502/50.016 = - (502 : 2)/(50.016 : 2) = - 251/25.008
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 502/50.016 = - (2 × 251)/(25 × 3 × 521) = - ((2 × 251) : 2)/((25 × 3 × 521) : 2) = - 251/25.008
La frazione: - 922/441
- 922/441 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 922 = 2 × 461
- 441 = 32 × 72
- MCD (2 × 461; 32 × 72) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 502/50.016 - 922/441 =
- 251/25.008 - 922/441
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 922/441
- 922 : 441 = - 2 e il resto = - 40 ⇒ - 922 = - 2 × 441 - 40
- 922/441 = ( - 2 × 441 - 40)/441 = ( - 2 × 441)/441 - 40/441 = - 2 - 40/441
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 251/25.008 - 922/441 =
- 251/25.008 - 2 - 40/441 =
- 2 - 251/25.008 - 40/441
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.008 = 24 × 3 × 521
441 = 32 × 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.008; 441) = 24 × 32 × 72 × 521 = 3.676.176
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 251/25.008 ⟶ 3.676.176 : 25.008 = (24 × 32 × 72 × 521) : (24 × 3 × 521) = 147
- 40/441 ⟶ 3.676.176 : 441 = (24 × 32 × 72 × 521) : (32 × 72) = 8.336
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 251/25.008 - 40/441 =
- 2 - (147 × 251)/(147 × 25.008) - (8.336 × 40)/(8.336 × 441) =
- 2 - 36.897/3.676.176 - 333.440/3.676.176 =
- 2 + ( - 36.897 - 333.440)/3.676.176 =
- 2 - 370.337/3.676.176
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 370.337/3.676.176 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 370.337 = 11 × 131 × 257
- 3.676.176 = 24 × 32 × 72 × 521
- MCD (11 × 131 × 257; 24 × 32 × 72 × 521) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 370.337/3.676.176 = - 2 370.337/3.676.176
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 370.337/3.676.176 =
( - 2 × 3.676.176)/3.676.176 - 370.337/3.676.176 =
( - 2 × 3.676.176 - 370.337)/3.676.176 =
- 7.722.689/3.676.176
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 370.337/3.676.176 =
- 2 - 370.337 : 3.676.176 ≈
- 2,100739736074 ≈
- 2,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.