- 504/50.014 + 912/443 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 504/50.014 + 912/443 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 504/50.014
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 504 = 23 × 32 × 7
- 50.014 = 2 × 17 × 1.471
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (504; 50.014) = 2
- 504/50.014 = - (504 : 2)/(50.014 : 2) = - 252/25.007
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 504/50.014 = - (23 × 32 × 7)/(2 × 17 × 1.471) = - ((23 × 32 × 7) : 2)/((2 × 17 × 1.471) : 2) = - 252/25.007
La frazione: 912/443
912/443 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 912 = 24 × 3 × 19
- 443 è un numero primo
- MCD (24 × 3 × 19; 443) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 504/50.014 + 912/443 =
- 252/25.007 + 912/443
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 912/443
912 : 443 = 2 e il resto = 26 ⇒ 912 = 2 × 443 + 26
912/443 = (2 × 443 + 26)/443 = (2 × 443)/443 + 26/443 = 2 + 26/443
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 252/25.007 + 912/443 =
- 252/25.007 + 2 + 26/443 =
2 - 252/25.007 + 26/443
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.007 = 17 × 1.471
443 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.007; 443) = 17 × 443 × 1.471 = 11.078.101
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 252/25.007 ⟶ 11.078.101 : 25.007 = (17 × 443 × 1.471) : (17 × 1.471) = 443
26/443 ⟶ 11.078.101 : 443 = (17 × 443 × 1.471) : 443 = 25.007
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 252/25.007 + 26/443 =
2 - (443 × 252)/(443 × 25.007) + (25.007 × 26)/(25.007 × 443) =
2 - 111.636/11.078.101 + 650.182/11.078.101 =
2 + ( - 111.636 + 650.182)/11.078.101 =
2 + 538.546/11.078.101
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
538.546/11.078.101 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 538.546 = 2 × 67 × 4.019
- 11.078.101 = 17 × 443 × 1.471
- MCD (2 × 67 × 4.019; 17 × 443 × 1.471) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 538.546/11.078.101 = 2 538.546/11.078.101
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 538.546/11.078.101 =
(2 × 11.078.101)/11.078.101 + 538.546/11.078.101 =
(2 × 11.078.101 + 538.546)/11.078.101 =
22.694.748/11.078.101
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 538.546/11.078.101 =
2 + 538.546 : 11.078.101 ≈
2,048613566531 ≈
2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.