- 505/2.278 - 633/426 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 505/2.278 - 633/426 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 505/2.278
- 505/2.278 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 505 = 5 × 101
- 2.278 = 2 × 17 × 67
- MCD (5 × 101; 2 × 17 × 67) = 1
La frazione: - 633/426
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 633 = 3 × 211
- 426 = 2 × 3 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (633; 426) = 3
- 633/426 = - (633 : 3)/(426 : 3) = - 211/142
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 633/426 = - (3 × 211)/(2 × 3 × 71) = - ((3 × 211) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) = - 211/142
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 505/2.278 - 633/426 =
- 505/2.278 - 211/142
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 211/142
- 211 : 142 = - 1 e il resto = - 69 ⇒ - 211 = - 1 × 142 - 69
- 211/142 = ( - 1 × 142 - 69)/142 = ( - 1 × 142)/142 - 69/142 = - 1 - 69/142
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 505/2.278 - 211/142 =
- 505/2.278 - 1 - 69/142 =
- 1 - 505/2.278 - 69/142
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.278 = 2 × 17 × 67
142 = 2 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.278; 142) = 2 × 17 × 67 × 71 = 161.738
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 505/2.278 ⟶ 161.738 : 2.278 = (2 × 17 × 67 × 71) : (2 × 17 × 67) = 71
- 69/142 ⟶ 161.738 : 142 = (2 × 17 × 67 × 71) : (2 × 71) = 1.139
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 505/2.278 - 69/142 =
- 1 - (71 × 505)/(71 × 2.278) - (1.139 × 69)/(1.139 × 142) =
- 1 - 35.855/161.738 - 78.591/161.738 =
- 1 + ( - 35.855 - 78.591)/161.738 =
- 1 - 114.446/161.738
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 114.446 = 2 × 57.223
- 161.738 = 2 × 17 × 67 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (114.446; 161.738) = MCD (2 × 57.223; 2 × 17 × 67 × 71) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 114.446/161.738 =
- (114.446 : 2)/(161.738 : 161.738) =
- 57.223/80.869
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 114.446/161.738 =
- (2 × 57.223)/(2 × 17 × 67 × 71) =
- ((2 × 57.223) : 2)/((2 × 17 × 67 × 71) : 2) =
- 57.223/(17 × 67 × 71) =
- 57.223/80.869
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 114.446/161.738 =
- 1 - 57.223/80.869
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 57.223/80.869 = - 1 57.223/80.869
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 57.223/80.869 =
( - 1 × 80.869)/80.869 - 57.223/80.869 =
( - 1 × 80.869 - 57.223)/80.869 =
- 138.092/80.869
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 57.223/80.869 =
- 1 - 57.223 : 80.869 ≈
- 1,707601182159 ≈
- 1,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.