- 505/50.011 + 920/435 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 505/50.011 + 920/435 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 505/50.011
- 505/50.011 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 505 = 5 × 101
- 50.011 = 13 × 3.847
- MCD (5 × 101; 13 × 3.847) = 1
La frazione: 920/435
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 920 = 23 × 5 × 23
- 435 = 3 × 5 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (920; 435) = 5
920/435 = (920 : 5)/(435 : 5) = 184/87
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
920/435 = (23 × 5 × 23)/(3 × 5 × 29) = ((23 × 5 × 23) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) = 184/87
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 505/50.011 + 920/435 =
- 505/50.011 + 184/87
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 184/87
184 : 87 = 2 e il resto = 10 ⇒ 184 = 2 × 87 + 10
184/87 = (2 × 87 + 10)/87 = (2 × 87)/87 + 10/87 = 2 + 10/87
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 505/50.011 + 184/87 =
- 505/50.011 + 2 + 10/87 =
2 - 505/50.011 + 10/87
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.011 = 13 × 3.847
87 = 3 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.011; 87) = 3 × 13 × 29 × 3.847 = 4.350.957
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 505/50.011 ⟶ 4.350.957 : 50.011 = (3 × 13 × 29 × 3.847) : (13 × 3.847) = 87
10/87 ⟶ 4.350.957 : 87 = (3 × 13 × 29 × 3.847) : (3 × 29) = 50.011
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 505/50.011 + 10/87 =
2 - (87 × 505)/(87 × 50.011) + (50.011 × 10)/(50.011 × 87) =
2 - 43.935/4.350.957 + 500.110/4.350.957 =
2 + ( - 43.935 + 500.110)/4.350.957 =
2 + 456.175/4.350.957
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
456.175/4.350.957 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 456.175 = 52 × 71 × 257
- 4.350.957 = 3 × 13 × 29 × 3.847
- MCD (52 × 71 × 257; 3 × 13 × 29 × 3.847) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 456.175/4.350.957 = 2 456.175/4.350.957
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 456.175/4.350.957 =
(2 × 4.350.957)/4.350.957 + 456.175/4.350.957 =
(2 × 4.350.957 + 456.175)/4.350.957 =
9.158.089/4.350.957
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 456.175/4.350.957 =
2 + 456.175 : 4.350.957 ≈
2,104844750247 ≈
2,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.