- 506/2.881 + 752/506 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 506/2.881 + 752/506 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 506/2.881
- 506/2.881 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 506 = 2 × 11 × 23
- 2.881 = 43 × 67
- MCD (2 × 11 × 23; 43 × 67) = 1
La frazione: 752/506
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 752 = 24 × 47
- 506 = 2 × 11 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (752; 506) = 2
752/506 = (752 : 2)/(506 : 2) = 376/253
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
752/506 = (24 × 47)/(2 × 11 × 23) = ((24 × 47) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) = 376/253
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 506/2.881 + 752/506 =
- 506/2.881 + 376/253
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 376/253
376 : 253 = 1 e il resto = 123 ⇒ 376 = 1 × 253 + 123
376/253 = (1 × 253 + 123)/253 = (1 × 253)/253 + 123/253 = 1 + 123/253
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 506/2.881 + 376/253 =
- 506/2.881 + 1 + 123/253 =
1 - 506/2.881 + 123/253
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.881 = 43 × 67
253 = 11 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.881; 253) = 11 × 23 × 43 × 67 = 728.893
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 506/2.881 ⟶ 728.893 : 2.881 = (11 × 23 × 43 × 67) : (43 × 67) = 253
123/253 ⟶ 728.893 : 253 = (11 × 23 × 43 × 67) : (11 × 23) = 2.881
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 506/2.881 + 123/253 =
1 - (253 × 506)/(253 × 2.881) + (2.881 × 123)/(2.881 × 253) =
1 - 128.018/728.893 + 354.363/728.893 =
1 + ( - 128.018 + 354.363)/728.893 =
1 + 226.345/728.893
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
226.345/728.893 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 226.345 = 5 × 7 × 29 × 223
- 728.893 = 11 × 23 × 43 × 67
- MCD (5 × 7 × 29 × 223; 11 × 23 × 43 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 226.345/728.893 = 1 226.345/728.893
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 226.345/728.893 =
(1 × 728.893)/728.893 + 226.345/728.893 =
(1 × 728.893 + 226.345)/728.893 =
955.238/728.893
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 226.345/728.893 =
1 + 226.345 : 728.893 ≈
1,310532547301 ≈
1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.