- 508/823 - 521/838 + 483/831 - 553/822 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 508/823 - 521/838 + 483/831 - 553/822 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 508/823
- 508/823 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 508 = 22 × 127
- 823 è un numero primo
- MCD (22 × 127; 823) = 1
La frazione: - 521/838
- 521/838 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 521 è un numero primo
- 838 = 2 × 419
- MCD (521; 2 × 419) = 1
La frazione: 483/831
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 483 = 3 × 7 × 23
- 831 = 3 × 277
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (483; 831) = 3
483/831 = (483 : 3)/(831 : 3) = 161/277
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
483/831 = (3 × 7 × 23)/(3 × 277) = ((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 277) : 3) = 161/277
La frazione: - 553/822
- 553/822 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 553 = 7 × 79
- 822 = 2 × 3 × 137
- MCD (7 × 79; 2 × 3 × 137) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 508/823 - 521/838 + 483/831 - 553/822 =
- 508/823 - 521/838 + 161/277 - 553/822
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
823 è un numero primo
838 = 2 × 419
277 è un numero primo
822 = 2 × 3 × 137
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (823; 838; 277; 822) = 2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823 = 78.517.315.878
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 508/823 ⟶ 78.517.315.878 : 823 = (2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823) : 823 = 95.403.786
- 521/838 ⟶ 78.517.315.878 : 838 = (2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823) : (2 × 419) = 93.696.081
161/277 ⟶ 78.517.315.878 : 277 = (2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823) : 277 = 283.456.014
- 553/822 ⟶ 78.517.315.878 : 822 = (2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823) : (2 × 3 × 137) = 95.519.849
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 508/823 - 521/838 + 161/277 - 553/822 =
- (95.403.786 × 508)/(95.403.786 × 823) - (93.696.081 × 521)/(93.696.081 × 838) + (283.456.014 × 161)/(283.456.014 × 277) - (95.519.849 × 553)/(95.519.849 × 822) =
- 48.465.123.288/78.517.315.878 - 48.815.658.201/78.517.315.878 + 45.636.418.254/78.517.315.878 - 52.822.476.497/78.517.315.878 =
( - 48.465.123.288 - 48.815.658.201 + 45.636.418.254 - 52.822.476.497)/78.517.315.878 =
- 104.466.839.732/78.517.315.878
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 104.466.839.732 = 22 × 26.116.709.933
- 78.517.315.878 = 2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (104.466.839.732; 78.517.315.878) = MCD (22 × 26.116.709.933; 2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 104.466.839.732/78.517.315.878 =
- (104.466.839.732 : 2)/(78.517.315.878 : 78.517.315.878) =
- 52.233.419.866/39.258.657.939
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 104.466.839.732/78.517.315.878 =
- (22 × 26.116.709.933)/(2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823) =
- ((22 × 26.116.709.933) : 2)/((2 × 3 × 137 × 277 × 419 × 823) : 2) =
- (2 × 26.116.709.933)/(3 × 137 × 277 × 419 × 823) =
- 52.233.419.866/39.258.657.939
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 104.466.839.732/78.517.315.878 =
- 52.233.419.866/39.258.657.939
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 52.233.419.866 : 39.258.657.939 = - 1 e il resto = - 12.974.761.927 ⇒
- 52.233.419.866 = - 1 × 39.258.657.939 - 12.974.761.927 ⇒
- 52.233.419.866/39.258.657.939 =
( - 1 × 39.258.657.939 - 12.974.761.927)/39.258.657.939 =
( - 1 × 39.258.657.939)/39.258.657.939 - 12.974.761.927/39.258.657.939 =
- 1 - 12.974.761.927/39.258.657.939 =
- 1 12.974.761.927/39.258.657.939
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 12.974.761.927/39.258.657.939 =
- 1 - 12.974.761.927 : 39.258.657.939 ≈
- 1,33049428096 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.