- 509/50.028 - 933/456 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 509/50.028 - 933/456 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 509/50.028
- 509/50.028 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 509 è un numero primo
- 50.028 = 22 × 3 × 11 × 379
- MCD (509; 22 × 3 × 11 × 379) = 1
La frazione: - 933/456
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 933 = 3 × 311
- 456 = 23 × 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (933; 456) = 3
- 933/456 = - (933 : 3)/(456 : 3) = - 311/152
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 933/456 = - (3 × 311)/(23 × 3 × 19) = - ((3 × 311) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) = - 311/152
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 509/50.028 - 933/456 =
- 509/50.028 - 311/152
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 311/152
- 311 : 152 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 311 = - 2 × 152 - 7
- 311/152 = ( - 2 × 152 - 7)/152 = ( - 2 × 152)/152 - 7/152 = - 2 - 7/152
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 509/50.028 - 311/152 =
- 509/50.028 - 2 - 7/152 =
- 2 - 509/50.028 - 7/152
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.028 = 22 × 3 × 11 × 379
152 = 23 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.028; 152) = 23 × 3 × 11 × 19 × 379 = 1.901.064
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 509/50.028 ⟶ 1.901.064 : 50.028 = (23 × 3 × 11 × 19 × 379) : (22 × 3 × 11 × 379) = 38
- 7/152 ⟶ 1.901.064 : 152 = (23 × 3 × 11 × 19 × 379) : (23 × 19) = 12.507
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 509/50.028 - 7/152 =
- 2 - (38 × 509)/(38 × 50.028) - (12.507 × 7)/(12.507 × 152) =
- 2 - 19.342/1.901.064 - 87.549/1.901.064 =
- 2 + ( - 19.342 - 87.549)/1.901.064 =
- 2 - 106.891/1.901.064
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 106.891/1.901.064 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 106.891 = 139 × 769
- 1.901.064 = 23 × 3 × 11 × 19 × 379
- MCD (139 × 769; 23 × 3 × 11 × 19 × 379) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 106.891/1.901.064 = - 2 106.891/1.901.064
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 106.891/1.901.064 =
( - 2 × 1.901.064)/1.901.064 - 106.891/1.901.064 =
( - 2 × 1.901.064 - 106.891)/1.901.064 =
- 3.909.019/1.901.064
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 106.891/1.901.064 =
- 2 - 106.891 : 1.901.064 ≈
- 2,05622693397 ≈
- 2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.