- 5.098/2.567 - 101/39 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 5.098/2.567 - 101/39 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 5.098/2.567
- 5.098/2.567 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 5.098 = 2 × 2.549
- 2.567 = 17 × 151
- MCD (2 × 2.549; 17 × 151) = 1
La frazione: - 101/39
- 101/39 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 101 è un numero primo
- 39 = 3 × 13
- MCD (101; 3 × 13) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 5.098/2.567
- 5.098 : 2.567 = - 1 e il resto = - 2.531 ⇒ - 5.098 = - 1 × 2.567 - 2.531
- 5.098/2.567 = ( - 1 × 2.567 - 2.531)/2.567 = ( - 1 × 2.567)/2.567 - 2.531/2.567 = - 1 - 2.531/2.567
La frazione: - 101/39
- 101 : 39 = - 2 e il resto = - 23 ⇒ - 101 = - 2 × 39 - 23
- 101/39 = ( - 2 × 39 - 23)/39 = ( - 2 × 39)/39 - 23/39 = - 2 - 23/39
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5.098/2.567 - 101/39 =
- 1 - 2.531/2.567 - 2 - 23/39 =
- 3 - 2.531/2.567 - 23/39
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.567 = 17 × 151
39 = 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.567; 39) = 3 × 13 × 17 × 151 = 100.113
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 2.531/2.567 ⟶ 100.113 : 2.567 = (3 × 13 × 17 × 151) : (17 × 151) = 39
- 23/39 ⟶ 100.113 : 39 = (3 × 13 × 17 × 151) : (3 × 13) = 2.567
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 2.531/2.567 - 23/39 =
- 3 - (39 × 2.531)/(39 × 2.567) - (2.567 × 23)/(2.567 × 39) =
- 3 - 98.709/100.113 - 59.041/100.113 =
- 3 + ( - 98.709 - 59.041)/100.113 =
- 3 - 157.750/100.113
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 157.750/100.113 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 157.750 = 2 × 53 × 631
- 100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
- MCD (2 × 53 × 631; 3 × 13 × 17 × 151) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 157.750/100.113 =
( - 3 × 100.113)/100.113 - 157.750/100.113 =
( - 3 × 100.113 - 157.750)/100.113 =
- 458.089/100.113
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 458.089 : 100.113 = - 4 e il resto = - 57.637 ⇒
- 458.089 = - 4 × 100.113 - 57.637 ⇒
- 458.089/100.113 =
( - 4 × 100.113 - 57.637)/100.113 =
( - 4 × 100.113)/100.113 - 57.637/100.113 =
- 4 - 57.637/100.113 =
- 4 57.637/100.113
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 57.637/100.113 =
- 4 - 57.637 : 100.113 ≈
- 4,575719437036 ≈
- 4,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.