- 51/63.732 - 68/27 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 51/63.732 - 68/27 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 51/63.732
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 51 = 3 × 17
- 63.732 = 22 × 3 × 47 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (51; 63.732) = 3
- 51/63.732 = - (51 : 3)/(63.732 : 3) = - 17/21.244
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 51/63.732 = - (3 × 17)/(22 × 3 × 47 × 113) = - ((3 × 17) : 3)/((22 × 3 × 47 × 113) : 3) = - 17/21.244
La frazione: - 68/27
- 68/27 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 68 = 22 × 17
- 27 = 33
- MCD (22 × 17; 33) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 51/63.732 - 68/27 =
- 17/21.244 - 68/27
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 68/27
- 68 : 27 = - 2 e il resto = - 14 ⇒ - 68 = - 2 × 27 - 14
- 68/27 = ( - 2 × 27 - 14)/27 = ( - 2 × 27)/27 - 14/27 = - 2 - 14/27
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 17/21.244 - 68/27 =
- 17/21.244 - 2 - 14/27 =
- 2 - 17/21.244 - 14/27
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
21.244 = 22 × 47 × 113
27 = 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (21.244; 27) = 22 × 33 × 47 × 113 = 573.588
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 17/21.244 ⟶ 573.588 : 21.244 = (22 × 33 × 47 × 113) : (22 × 47 × 113) = 27
- 14/27 ⟶ 573.588 : 27 = (22 × 33 × 47 × 113) : 33 = 21.244
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 17/21.244 - 14/27 =
- 2 - (27 × 17)/(27 × 21.244) - (21.244 × 14)/(21.244 × 27) =
- 2 - 459/573.588 - 297.416/573.588 =
- 2 + ( - 459 - 297.416)/573.588 =
- 2 - 297.875/573.588
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 297.875/573.588 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 297.875 = 53 × 2.383
- 573.588 = 22 × 33 × 47 × 113
- MCD (53 × 2.383; 22 × 33 × 47 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 297.875/573.588 = - 2 297.875/573.588
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 297.875/573.588 =
( - 2 × 573.588)/573.588 - 297.875/573.588 =
( - 2 × 573.588 - 297.875)/573.588 =
- 1.445.051/573.588
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 297.875/573.588 =
- 2 - 297.875 : 573.588 ≈
- 2,519318744465 ≈
- 2,52
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.