- 510/50.026 + 925/448 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 510/50.026 + 925/448 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 510/50.026
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 50.026 = 2 × 25.013
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (510; 50.026) = 2
- 510/50.026 = - (510 : 2)/(50.026 : 2) = - 255/25.013
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 510/50.026 = - (2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 25.013) = - ((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 25.013) : 2) = - 255/25.013
La frazione: 925/448
925/448 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 925 = 52 × 37
- 448 = 26 × 7
- MCD (52 × 37; 26 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 510/50.026 + 925/448 =
- 255/25.013 + 925/448
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 925/448
925 : 448 = 2 e il resto = 29 ⇒ 925 = 2 × 448 + 29
925/448 = (2 × 448 + 29)/448 = (2 × 448)/448 + 29/448 = 2 + 29/448
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 255/25.013 + 925/448 =
- 255/25.013 + 2 + 29/448 =
2 - 255/25.013 + 29/448
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.013 è un numero primo
448 = 26 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.013; 448) = 26 × 7 × 25.013 = 11.205.824
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 255/25.013 ⟶ 11.205.824 : 25.013 = (26 × 7 × 25.013) : 25.013 = 448
29/448 ⟶ 11.205.824 : 448 = (26 × 7 × 25.013) : (26 × 7) = 25.013
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 255/25.013 + 29/448 =
2 - (448 × 255)/(448 × 25.013) + (25.013 × 29)/(25.013 × 448) =
2 - 114.240/11.205.824 + 725.377/11.205.824 =
2 + ( - 114.240 + 725.377)/11.205.824 =
2 + 611.137/11.205.824
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
611.137/11.205.824 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 611.137 è un numero primo
- 11.205.824 = 26 × 7 × 25.013
- MCD (611.137; 26 × 7 × 25.013) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 611.137/11.205.824 = 2 611.137/11.205.824
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 611.137/11.205.824 =
(2 × 11.205.824)/11.205.824 + 611.137/11.205.824 =
(2 × 11.205.824 + 611.137)/11.205.824 =
23.022.785/11.205.824
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 611.137/11.205.824 =
2 + 611.137 : 11.205.824 ≈
2,0545374441 ≈
2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.