- 510/50.036 + 939/460 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 510/50.036 + 939/460 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 510/50.036
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 50.036 = 22 × 7 × 1.787
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (510; 50.036) = 2
- 510/50.036 = - (510 : 2)/(50.036 : 2) = - 255/25.018
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 510/50.036 = - (2 × 3 × 5 × 17)/(22 × 7 × 1.787) = - ((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((22 × 7 × 1.787) : 2) = - 255/25.018
La frazione: 939/460
939/460 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 939 = 3 × 313
- 460 = 22 × 5 × 23
- MCD (3 × 313; 22 × 5 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 510/50.036 + 939/460 =
- 255/25.018 + 939/460
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 939/460
939 : 460 = 2 e il resto = 19 ⇒ 939 = 2 × 460 + 19
939/460 = (2 × 460 + 19)/460 = (2 × 460)/460 + 19/460 = 2 + 19/460
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 255/25.018 + 939/460 =
- 255/25.018 + 2 + 19/460 =
2 - 255/25.018 + 19/460
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.018 = 2 × 7 × 1.787
460 = 22 × 5 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.018; 460) = 22 × 5 × 7 × 23 × 1.787 = 5.754.140
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 255/25.018 ⟶ 5.754.140 : 25.018 = (22 × 5 × 7 × 23 × 1.787) : (2 × 7 × 1.787) = 230
19/460 ⟶ 5.754.140 : 460 = (22 × 5 × 7 × 23 × 1.787) : (22 × 5 × 23) = 12.509
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 255/25.018 + 19/460 =
2 - (230 × 255)/(230 × 25.018) + (12.509 × 19)/(12.509 × 460) =
2 - 58.650/5.754.140 + 237.671/5.754.140 =
2 + ( - 58.650 + 237.671)/5.754.140 =
2 + 179.021/5.754.140
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
179.021/5.754.140 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 179.021 è un numero primo
- 5.754.140 = 22 × 5 × 7 × 23 × 1.787
- MCD (179.021; 22 × 5 × 7 × 23 × 1.787) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 179.021/5.754.140 = 2 179.021/5.754.140
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 179.021/5.754.140 =
(2 × 5.754.140)/5.754.140 + 179.021/5.754.140 =
(2 × 5.754.140 + 179.021)/5.754.140 =
11.687.301/5.754.140
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 179.021/5.754.140 =
2 + 179.021 : 5.754.140 ≈
2,031111686542 ≈
2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.