- 5.109/2.574 - 113/43 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 5.109/2.574 - 113/43 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 5.109/2.574
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 5.109 = 3 × 13 × 131
- 2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (5.109; 2.574) = 3 × 13 = 39
- 5.109/2.574 = - (5.109 : 39)/(2.574 : 39) = - 131/66
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 5.109/2.574 = - (3 × 13 × 131)/(2 × 32 × 11 × 13) = - ((3 × 13 × 131) : (3 × 13))/((2 × 32 × 11 × 13) : (3 × 13)) = - 131/66
La frazione: - 113/43
- 113/43 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 113 è un numero primo
- 43 è un numero primo
- MCD (113; 43) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5.109/2.574 - 113/43 =
- 131/66 - 113/43
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 131/66
- 131 : 66 = - 1 e il resto = - 65 ⇒ - 131 = - 1 × 66 - 65
- 131/66 = ( - 1 × 66 - 65)/66 = ( - 1 × 66)/66 - 65/66 = - 1 - 65/66
La frazione: - 113/43
- 113 : 43 = - 2 e il resto = - 27 ⇒ - 113 = - 2 × 43 - 27
- 113/43 = ( - 2 × 43 - 27)/43 = ( - 2 × 43)/43 - 27/43 = - 2 - 27/43
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 131/66 - 113/43 =
- 1 - 65/66 - 2 - 27/43 =
- 3 - 65/66 - 27/43
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
66 = 2 × 3 × 11
43 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (66; 43) = 2 × 3 × 11 × 43 = 2.838
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 65/66 ⟶ 2.838 : 66 = (2 × 3 × 11 × 43) : (2 × 3 × 11) = 43
- 27/43 ⟶ 2.838 : 43 = (2 × 3 × 11 × 43) : 43 = 66
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 65/66 - 27/43 =
- 3 - (43 × 65)/(43 × 66) - (66 × 27)/(66 × 43) =
- 3 - 2.795/2.838 - 1.782/2.838 =
- 3 + ( - 2.795 - 1.782)/2.838 =
- 3 - 4.577/2.838
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.577/2.838 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.577 = 23 × 199
- 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
- MCD (23 × 199; 2 × 3 × 11 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 4.577/2.838 =
( - 3 × 2.838)/2.838 - 4.577/2.838 =
( - 3 × 2.838 - 4.577)/2.838 =
- 13.091/2.838
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 13.091 : 2.838 = - 4 e il resto = - 1.739 ⇒
- 13.091 = - 4 × 2.838 - 1.739 ⇒
- 13.091/2.838 =
( - 4 × 2.838 - 1.739)/2.838 =
( - 4 × 2.838)/2.838 - 1.739/2.838 =
- 4 - 1.739/2.838 =
- 4 1.739/2.838
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 1.739/2.838 =
- 4 - 1.739 : 2.838 ≈
- 4,612755461593 ≈
- 4,61
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.