- 512/50.027 - 912/444 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 512/50.027 - 912/444 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 512/50.027
- 512/50.027 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 512 = 29
- 50.027 = 19 × 2.633
- MCD (29; 19 × 2.633) = 1
La frazione: - 912/444
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 912 = 24 × 3 × 19
- 444 = 22 × 3 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (912; 444) = 22 × 3 = 12
- 912/444 = - (912 : 12)/(444 : 12) = - 76/37
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 912/444 = - (24 × 3 × 19)/(22 × 3 × 37) = - ((24 × 3 × 19) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) = - 76/37
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 512/50.027 - 912/444 =
- 512/50.027 - 76/37
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 76/37
- 76 : 37 = - 2 e il resto = - 2 ⇒ - 76 = - 2 × 37 - 2
- 76/37 = ( - 2 × 37 - 2)/37 = ( - 2 × 37)/37 - 2/37 = - 2 - 2/37
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 512/50.027 - 76/37 =
- 512/50.027 - 2 - 2/37 =
- 2 - 512/50.027 - 2/37
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.027 = 19 × 2.633
37 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.027; 37) = 19 × 37 × 2.633 = 1.850.999
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 512/50.027 ⟶ 1.850.999 : 50.027 = (19 × 37 × 2.633) : (19 × 2.633) = 37
- 2/37 ⟶ 1.850.999 : 37 = (19 × 37 × 2.633) : 37 = 50.027
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 512/50.027 - 2/37 =
- 2 - (37 × 512)/(37 × 50.027) - (50.027 × 2)/(50.027 × 37) =
- 2 - 18.944/1.850.999 - 100.054/1.850.999 =
- 2 + ( - 18.944 - 100.054)/1.850.999 =
- 2 - 118.998/1.850.999
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 118.998/1.850.999 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 118.998 = 2 × 32 × 11 × 601
- 1.850.999 = 19 × 37 × 2.633
- MCD (2 × 32 × 11 × 601; 19 × 37 × 2.633) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 118.998/1.850.999 = - 2 118.998/1.850.999
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 118.998/1.850.999 =
( - 2 × 1.850.999)/1.850.999 - 118.998/1.850.999 =
( - 2 × 1.850.999 - 118.998)/1.850.999 =
- 3.820.996/1.850.999
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 118.998/1.850.999 =
- 2 - 118.998 : 1.850.999 ≈
- 2,064288527438 ≈
- 2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.