- 513/2.859 - 735/500 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 513/2.859 - 735/500 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 513/2.859
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 513 = 33 × 19
- 2.859 = 3 × 953
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (513; 2.859) = 3
- 513/2.859 = - (513 : 3)/(2.859 : 3) = - 171/953
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 513/2.859 = - (33 × 19)/(3 × 953) = - ((33 × 19) : 3)/((3 × 953) : 3) = - 171/953
La frazione: - 735/500
- 735 = 3 × 5 × 72
- 500 = 22 × 53
- MCD (735; 500) = 5
- 735/500 = - (735 : 5)/(500 : 5) = - 147/100
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 735/500 = - (3 × 5 × 72)/(22 × 53) = - ((3 × 5 × 72) : 5)/((22 × 53) : 5) = - 147/100
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 513/2.859 - 735/500 =
- 171/953 - 147/100
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 147/100
- 147 : 100 = - 1 e il resto = - 47 ⇒ - 147 = - 1 × 100 - 47
- 147/100 = ( - 1 × 100 - 47)/100 = ( - 1 × 100)/100 - 47/100 = - 1 - 47/100
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 171/953 - 147/100 =
- 171/953 - 1 - 47/100 =
- 1 - 171/953 - 47/100
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
953 è un numero primo
100 = 22 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (953; 100) = 22 × 52 × 953 = 95.300
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 171/953 ⟶ 95.300 : 953 = (22 × 52 × 953) : 953 = 100
- 47/100 ⟶ 95.300 : 100 = (22 × 52 × 953) : (22 × 52) = 953
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 171/953 - 47/100 =
- 1 - (100 × 171)/(100 × 953) - (953 × 47)/(953 × 100) =
- 1 - 17.100/95.300 - 44.791/95.300 =
- 1 + ( - 17.100 - 44.791)/95.300 =
- 1 - 61.891/95.300
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 61.891/95.300 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 61.891 = 59 × 1.049
- 95.300 = 22 × 52 × 953
- MCD (59 × 1.049; 22 × 52 × 953) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 61.891/95.300 = - 1 61.891/95.300
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 61.891/95.300 =
( - 1 × 95.300)/95.300 - 61.891/95.300 =
( - 1 × 95.300 - 61.891)/95.300 =
- 157.191/95.300
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 61.891/95.300 =
- 1 - 61.891 : 95.300 ≈
- 1,649433368311 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.