- 513/50.039 - 932/440 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 513/50.039 - 932/440 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 513/50.039
- 513/50.039 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 513 = 33 × 19
- 50.039 = 11 × 4.549
- MCD (33 × 19; 11 × 4.549) = 1
La frazione: - 932/440
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 932 = 22 × 233
- 440 = 23 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (932; 440) = 22 = 4
- 932/440 = - (932 : 4)/(440 : 4) = - 233/110
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 932/440 = - (22 × 233)/(23 × 5 × 11) = - ((22 × 233) : 22 )/((23 × 5 × 11) : 22 ) = - 233/110
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 513/50.039 - 932/440 =
- 513/50.039 - 233/110
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 233/110
- 233 : 110 = - 2 e il resto = - 13 ⇒ - 233 = - 2 × 110 - 13
- 233/110 = ( - 2 × 110 - 13)/110 = ( - 2 × 110)/110 - 13/110 = - 2 - 13/110
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 513/50.039 - 233/110 =
- 513/50.039 - 2 - 13/110 =
- 2 - 513/50.039 - 13/110
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.039 = 11 × 4.549
110 = 2 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.039; 110) = 2 × 5 × 11 × 4.549 = 500.390
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 513/50.039 ⟶ 500.390 : 50.039 = (2 × 5 × 11 × 4.549) : (11 × 4.549) = 10
- 13/110 ⟶ 500.390 : 110 = (2 × 5 × 11 × 4.549) : (2 × 5 × 11) = 4.549
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 513/50.039 - 13/110 =
- 2 - (10 × 513)/(10 × 50.039) - (4.549 × 13)/(4.549 × 110) =
- 2 - 5.130/500.390 - 59.137/500.390 =
- 2 + ( - 5.130 - 59.137)/500.390 =
- 2 - 64.267/500.390
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 64.267/500.390 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 64.267 = 7 × 9.181
- 500.390 = 2 × 5 × 11 × 4.549
- MCD (7 × 9.181; 2 × 5 × 11 × 4.549) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 64.267/500.390 = - 2 64.267/500.390
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 64.267/500.390 =
( - 2 × 500.390)/500.390 - 64.267/500.390 =
( - 2 × 500.390 - 64.267)/500.390 =
- 1.065.047/500.390
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 64.267/500.390 =
- 2 - 64.267 : 500.390 ≈
- 2,128433821619 ≈
- 2,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.