- 514/3.268 + 715/482 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 514/3.268 + 715/482 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 514/3.268
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 514 = 2 × 257
- 3.268 = 22 × 19 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (514; 3.268) = 2
- 514/3.268 = - (514 : 2)/(3.268 : 2) = - 257/1.634
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 514/3.268 = - (2 × 257)/(22 × 19 × 43) = - ((2 × 257) : 2)/((22 × 19 × 43) : 2) = - 257/1.634
La frazione: 715/482
715/482 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 715 = 5 × 11 × 13
- 482 = 2 × 241
- MCD (5 × 11 × 13; 2 × 241) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 514/3.268 + 715/482 =
- 257/1.634 + 715/482
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 715/482
715 : 482 = 1 e il resto = 233 ⇒ 715 = 1 × 482 + 233
715/482 = (1 × 482 + 233)/482 = (1 × 482)/482 + 233/482 = 1 + 233/482
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 257/1.634 + 715/482 =
- 257/1.634 + 1 + 233/482 =
1 - 257/1.634 + 233/482
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.634 = 2 × 19 × 43
482 = 2 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.634; 482) = 2 × 19 × 43 × 241 = 393.794
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 257/1.634 ⟶ 393.794 : 1.634 = (2 × 19 × 43 × 241) : (2 × 19 × 43) = 241
233/482 ⟶ 393.794 : 482 = (2 × 19 × 43 × 241) : (2 × 241) = 817
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 257/1.634 + 233/482 =
1 - (241 × 257)/(241 × 1.634) + (817 × 233)/(817 × 482) =
1 - 61.937/393.794 + 190.361/393.794 =
1 + ( - 61.937 + 190.361)/393.794 =
1 + 128.424/393.794
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 128.424 = 23 × 3 × 5.351
- 393.794 = 2 × 19 × 43 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (128.424; 393.794) = MCD (23 × 3 × 5.351; 2 × 19 × 43 × 241) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
128.424/393.794 =
(128.424 : 2)/(393.794 : 393.794) =
64.212/196.897
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
128.424/393.794 =
(23 × 3 × 5.351)/(2 × 19 × 43 × 241) =
((23 × 3 × 5.351) : 2)/((2 × 19 × 43 × 241) : 2) =
(22 × 3 × 5.351)/(19 × 43 × 241) =
64.212/196.897
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 128.424/393.794 =
1 + 64.212/196.897
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 64.212/196.897 = 1 64.212/196.897
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 64.212/196.897 =
(1 × 196.897)/196.897 + 64.212/196.897 =
(1 × 196.897 + 64.212)/196.897 =
261.109/196.897
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 64.212/196.897 =
1 + 64.212 : 196.897 ≈
1,326119747888 ≈
1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.