- 514/3.289 - 768/496 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 514/3.289 - 768/496 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 514/3.289
- 514/3.289 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 514 = 2 × 257
- 3.289 = 11 × 13 × 23
- MCD (2 × 257; 11 × 13 × 23) = 1
La frazione: - 768/496
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 768 = 28 × 3
- 496 = 24 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (768; 496) = 24 = 16
- 768/496 = - (768 : 16)/(496 : 16) = - 48/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 768/496 = - (28 × 3)/(24 × 31) = - ((28 × 3) : 24 )/((24 × 31) : 24 ) = - 48/31
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 514/3.289 - 768/496 =
- 514/3.289 - 48/31
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 48/31
- 48 : 31 = - 1 e il resto = - 17 ⇒ - 48 = - 1 × 31 - 17
- 48/31 = ( - 1 × 31 - 17)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 17/31 = - 1 - 17/31
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 514/3.289 - 48/31 =
- 514/3.289 - 1 - 17/31 =
- 1 - 514/3.289 - 17/31
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.289 = 11 × 13 × 23
31 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.289; 31) = 11 × 13 × 23 × 31 = 101.959
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 514/3.289 ⟶ 101.959 : 3.289 = (11 × 13 × 23 × 31) : (11 × 13 × 23) = 31
- 17/31 ⟶ 101.959 : 31 = (11 × 13 × 23 × 31) : 31 = 3.289
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 514/3.289 - 17/31 =
- 1 - (31 × 514)/(31 × 3.289) - (3.289 × 17)/(3.289 × 31) =
- 1 - 15.934/101.959 - 55.913/101.959 =
- 1 + ( - 15.934 - 55.913)/101.959 =
- 1 - 71.847/101.959
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 71.847/101.959 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 71.847 = 34 × 887
- 101.959 = 11 × 13 × 23 × 31
- MCD (34 × 887; 11 × 13 × 23 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 71.847/101.959 = - 1 71.847/101.959
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 71.847/101.959 =
( - 1 × 101.959)/101.959 - 71.847/101.959 =
( - 1 × 101.959 - 71.847)/101.959 =
- 173.806/101.959
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 71.847/101.959 =
- 1 - 71.847 : 101.959 ≈
- 1,704665600879 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.