- 514/50.037 - 942/465 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 514/50.037 - 942/465 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 514/50.037
- 514/50.037 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 514 = 2 × 257
- 50.037 = 3 × 13 × 1.283
- MCD (2 × 257; 3 × 13 × 1.283) = 1
La frazione: - 942/465
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 942 = 2 × 3 × 157
- 465 = 3 × 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (942; 465) = 3
- 942/465 = - (942 : 3)/(465 : 3) = - 314/155
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 942/465 = - (2 × 3 × 157)/(3 × 5 × 31) = - ((2 × 3 × 157) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) = - 314/155
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 514/50.037 - 942/465 =
- 514/50.037 - 314/155
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 314/155
- 314 : 155 = - 2 e il resto = - 4 ⇒ - 314 = - 2 × 155 - 4
- 314/155 = ( - 2 × 155 - 4)/155 = ( - 2 × 155)/155 - 4/155 = - 2 - 4/155
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 514/50.037 - 314/155 =
- 514/50.037 - 2 - 4/155 =
- 2 - 514/50.037 - 4/155
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.037 = 3 × 13 × 1.283
155 = 5 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.037; 155) = 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283 = 7.755.735
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 514/50.037 ⟶ 7.755.735 : 50.037 = (3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) : (3 × 13 × 1.283) = 155
- 4/155 ⟶ 7.755.735 : 155 = (3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) : (5 × 31) = 50.037
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 514/50.037 - 4/155 =
- 2 - (155 × 514)/(155 × 50.037) - (50.037 × 4)/(50.037 × 155) =
- 2 - 79.670/7.755.735 - 200.148/7.755.735 =
- 2 + ( - 79.670 - 200.148)/7.755.735 =
- 2 - 279.818/7.755.735
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 279.818/7.755.735 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 279.818 = 2 × 7 × 11 × 23 × 79
- 7.755.735 = 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283
- MCD (2 × 7 × 11 × 23 × 79; 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 279.818/7.755.735 = - 2 279.818/7.755.735
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 279.818/7.755.735 =
( - 2 × 7.755.735)/7.755.735 - 279.818/7.755.735 =
( - 2 × 7.755.735 - 279.818)/7.755.735 =
- 15.791.288/7.755.735
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 279.818/7.755.735 =
- 2 - 279.818 : 7.755.735 ≈
- 2,036078850038 ≈
- 2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.