- 514/50.038 - 923/450 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 514/50.038 - 923/450 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 514/50.038
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 514 = 2 × 257
- 50.038 = 2 × 127 × 197
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (514; 50.038) = 2
- 514/50.038 = - (514 : 2)/(50.038 : 2) = - 257/25.019
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 514/50.038 = - (2 × 257)/(2 × 127 × 197) = - ((2 × 257) : 2)/((2 × 127 × 197) : 2) = - 257/25.019
La frazione: - 923/450
- 923/450 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 923 = 13 × 71
- 450 = 2 × 32 × 52
- MCD (13 × 71; 2 × 32 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 514/50.038 - 923/450 =
- 257/25.019 - 923/450
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 923/450
- 923 : 450 = - 2 e il resto = - 23 ⇒ - 923 = - 2 × 450 - 23
- 923/450 = ( - 2 × 450 - 23)/450 = ( - 2 × 450)/450 - 23/450 = - 2 - 23/450
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 257/25.019 - 923/450 =
- 257/25.019 - 2 - 23/450 =
- 2 - 257/25.019 - 23/450
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.019 = 127 × 197
450 = 2 × 32 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.019; 450) = 2 × 32 × 52 × 127 × 197 = 11.258.550
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 257/25.019 ⟶ 11.258.550 : 25.019 = (2 × 32 × 52 × 127 × 197) : (127 × 197) = 450
- 23/450 ⟶ 11.258.550 : 450 = (2 × 32 × 52 × 127 × 197) : (2 × 32 × 52) = 25.019
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 257/25.019 - 23/450 =
- 2 - (450 × 257)/(450 × 25.019) - (25.019 × 23)/(25.019 × 450) =
- 2 - 115.650/11.258.550 - 575.437/11.258.550 =
- 2 + ( - 115.650 - 575.437)/11.258.550 =
- 2 - 691.087/11.258.550
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 691.087/11.258.550 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 691.087 = 19 × 36.373
- 11.258.550 = 2 × 32 × 52 × 127 × 197
- MCD (19 × 36.373; 2 × 32 × 52 × 127 × 197) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 691.087/11.258.550 = - 2 691.087/11.258.550
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 691.087/11.258.550 =
( - 2 × 11.258.550)/11.258.550 - 691.087/11.258.550 =
( - 2 × 11.258.550 - 691.087)/11.258.550 =
- 23.208.187/11.258.550
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 691.087/11.258.550 =
- 2 - 691.087 : 11.258.550 ≈
- 2,061383304244 ≈
- 2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.