- 516/2.872 - 744/500 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 516/2.872 - 744/500 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 516/2.872
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 2.872 = 23 × 359
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (516; 2.872) = 22 = 4
- 516/2.872 = - (516 : 4)/(2.872 : 4) = - 129/718
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 516/2.872 = - (22 × 3 × 43)/(23 × 359) = - ((22 × 3 × 43) : 22 )/((23 × 359) : 22 ) = - 129/718
La frazione: - 744/500
- 744 = 23 × 3 × 31
- 500 = 22 × 53
- MCD (744; 500) = 22 = 4
- 744/500 = - (744 : 4)/(500 : 4) = - 186/125
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 744/500 = - (23 × 3 × 31)/(22 × 53) = - ((23 × 3 × 31) : 22 )/((22 × 53) : 22 ) = - 186/125
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 516/2.872 - 744/500 =
- 129/718 - 186/125
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 186/125
- 186 : 125 = - 1 e il resto = - 61 ⇒ - 186 = - 1 × 125 - 61
- 186/125 = ( - 1 × 125 - 61)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 61/125 = - 1 - 61/125
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 129/718 - 186/125 =
- 129/718 - 1 - 61/125 =
- 1 - 129/718 - 61/125
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
718 = 2 × 359
125 = 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (718; 125) = 2 × 53 × 359 = 89.750
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 129/718 ⟶ 89.750 : 718 = (2 × 53 × 359) : (2 × 359) = 125
- 61/125 ⟶ 89.750 : 125 = (2 × 53 × 359) : 53 = 718
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 129/718 - 61/125 =
- 1 - (125 × 129)/(125 × 718) - (718 × 61)/(718 × 125) =
- 1 - 16.125/89.750 - 43.798/89.750 =
- 1 + ( - 16.125 - 43.798)/89.750 =
- 1 - 59.923/89.750
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 59.923/89.750 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 59.923 = 31 × 1.933
- 89.750 = 2 × 53 × 359
- MCD (31 × 1.933; 2 × 53 × 359) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 59.923/89.750 = - 1 59.923/89.750
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 59.923/89.750 =
( - 1 × 89.750)/89.750 - 59.923/89.750 =
( - 1 × 89.750 - 59.923)/89.750 =
- 149.673/89.750
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 59.923/89.750 =
- 1 - 59.923 : 89.750 ≈
- 1,667665738162 ≈
- 1,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.