- 52/4.960 - 5.644/53 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 52/4.960 - 5.644/53 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 52/4.960
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 52 = 22 × 13
- 4.960 = 25 × 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (52; 4.960) = 22 = 4
- 52/4.960 = - (52 : 4)/(4.960 : 4) = - 13/1.240
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 52/4.960 = - (22 × 13)/(25 × 5 × 31) = - ((22 × 13) : 22 )/((25 × 5 × 31) : 22 ) = - 13/1.240
La frazione: - 5.644/53
- 5.644/53 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 5.644 = 22 × 17 × 83
- 53 è un numero primo
- MCD (22 × 17 × 83; 53) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 52/4.960 - 5.644/53 =
- 13/1.240 - 5.644/53
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 5.644/53
- 5.644 : 53 = - 106 e il resto = - 26 ⇒ - 5.644 = - 106 × 53 - 26
- 5.644/53 = ( - 106 × 53 - 26)/53 = ( - 106 × 53)/53 - 26/53 = - 106 - 26/53
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 13/1.240 - 5.644/53 =
- 13/1.240 - 106 - 26/53 =
- 106 - 13/1.240 - 26/53
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.240 = 23 × 5 × 31
53 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.240; 53) = 23 × 5 × 31 × 53 = 65.720
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 13/1.240 ⟶ 65.720 : 1.240 = (23 × 5 × 31 × 53) : (23 × 5 × 31) = 53
- 26/53 ⟶ 65.720 : 53 = (23 × 5 × 31 × 53) : 53 = 1.240
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 106 - 13/1.240 - 26/53 =
- 106 - (53 × 13)/(53 × 1.240) - (1.240 × 26)/(1.240 × 53) =
- 106 - 689/65.720 - 32.240/65.720 =
- 106 + ( - 689 - 32.240)/65.720 =
- 106 - 32.929/65.720
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 32.929/65.720 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 32.929 = 13 × 17 × 149
- 65.720 = 23 × 5 × 31 × 53
- MCD (13 × 17 × 149; 23 × 5 × 31 × 53) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 106 - 32.929/65.720 = - 106 32.929/65.720
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 106 - 32.929/65.720 =
( - 106 × 65.720)/65.720 - 32.929/65.720 =
( - 106 × 65.720 - 32.929)/65.720 =
- 6.999.249/65.720
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 106 - 32.929/65.720 =
- 106 - 32.929 : 65.720 ≈
- 106,501049908704 ≈
- 106,5
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.