- 520/50.045 + 943/459 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 520/50.045 + 943/459 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 520/50.045
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 520 = 23 × 5 × 13
- 50.045 = 5 × 10.009
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (520; 50.045) = 5
- 520/50.045 = - (520 : 5)/(50.045 : 5) = - 104/10.009
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 520/50.045 = - (23 × 5 × 13)/(5 × 10.009) = - ((23 × 5 × 13) : 5)/((5 × 10.009) : 5) = - 104/10.009
La frazione: 943/459
943/459 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 943 = 23 × 41
- 459 = 33 × 17
- MCD (23 × 41; 33 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 520/50.045 + 943/459 =
- 104/10.009 + 943/459
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 943/459
943 : 459 = 2 e il resto = 25 ⇒ 943 = 2 × 459 + 25
943/459 = (2 × 459 + 25)/459 = (2 × 459)/459 + 25/459 = 2 + 25/459
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 104/10.009 + 943/459 =
- 104/10.009 + 2 + 25/459 =
2 - 104/10.009 + 25/459
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.009 è un numero primo
459 = 33 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.009; 459) = 33 × 17 × 10.009 = 4.594.131
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 104/10.009 ⟶ 4.594.131 : 10.009 = (33 × 17 × 10.009) : 10.009 = 459
25/459 ⟶ 4.594.131 : 459 = (33 × 17 × 10.009) : (33 × 17) = 10.009
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 104/10.009 + 25/459 =
2 - (459 × 104)/(459 × 10.009) + (10.009 × 25)/(10.009 × 459) =
2 - 47.736/4.594.131 + 250.225/4.594.131 =
2 + ( - 47.736 + 250.225)/4.594.131 =
2 + 202.489/4.594.131
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
202.489/4.594.131 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 202.489 = 7 × 28.927
- 4.594.131 = 33 × 17 × 10.009
- MCD (7 × 28.927; 33 × 17 × 10.009) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 202.489/4.594.131 = 2 202.489/4.594.131
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 202.489/4.594.131 =
(2 × 4.594.131)/4.594.131 + 202.489/4.594.131 =
(2 × 4.594.131 + 202.489)/4.594.131 =
9.390.751/4.594.131
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 202.489/4.594.131 =
2 + 202.489 : 4.594.131 ≈
2,04407558252 ≈
2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.