- 523/329 - 346/498 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 523/329 - 346/498 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 523/329
- 523/329 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 523 è un numero primo
- 329 = 7 × 47
- MCD (523; 7 × 47) = 1
La frazione: - 346/498
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 346 = 2 × 173
- 498 = 2 × 3 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (346; 498) = 2
- 346/498 = - (346 : 2)/(498 : 2) = - 173/249
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 346/498 = - (2 × 173)/(2 × 3 × 83) = - ((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) = - 173/249
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 523/329 - 346/498 =
- 523/329 - 173/249
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 523/329
- 523 : 329 = - 1 e il resto = - 194 ⇒ - 523 = - 1 × 329 - 194
- 523/329 = ( - 1 × 329 - 194)/329 = ( - 1 × 329)/329 - 194/329 = - 1 - 194/329
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 523/329 - 173/249 =
- 1 - 194/329 - 173/249
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
329 = 7 × 47
249 = 3 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (329; 249) = 3 × 7 × 47 × 83 = 81.921
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 194/329 ⟶ 81.921 : 329 = (3 × 7 × 47 × 83) : (7 × 47) = 249
- 173/249 ⟶ 81.921 : 249 = (3 × 7 × 47 × 83) : (3 × 83) = 329
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 194/329 - 173/249 =
- 1 - (249 × 194)/(249 × 329) - (329 × 173)/(329 × 249) =
- 1 - 48.306/81.921 - 56.917/81.921 =
- 1 + ( - 48.306 - 56.917)/81.921 =
- 1 - 105.223/81.921
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 105.223/81.921 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 105.223 = 139 × 757
- 81.921 = 3 × 7 × 47 × 83
- MCD (139 × 757; 3 × 7 × 47 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 105.223/81.921 =
( - 1 × 81.921)/81.921 - 105.223/81.921 =
( - 1 × 81.921 - 105.223)/81.921 =
- 187.144/81.921
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 187.144 : 81.921 = - 2 e il resto = - 23.302 ⇒
- 187.144 = - 2 × 81.921 - 23.302 ⇒
- 187.144/81.921 =
( - 2 × 81.921 - 23.302)/81.921 =
( - 2 × 81.921)/81.921 - 23.302/81.921 =
- 2 - 23.302/81.921 =
- 2 23.302/81.921
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 23.302/81.921 =
- 2 - 23.302 : 81.921 ≈
- 2,284444769961 ≈
- 2,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.