- 523/50.047 + 933/459 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 523/50.047 + 933/459 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 523/50.047
- 523/50.047 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 523 è un numero primo
- 50.047 è un numero primo
- MCD (523; 50.047) = 1
La frazione: 933/459
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 933 = 3 × 311
- 459 = 33 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (933; 459) = 3
933/459 = (933 : 3)/(459 : 3) = 311/153
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
933/459 = (3 × 311)/(33 × 17) = ((3 × 311) : 3)/((33 × 17) : 3) = 311/153
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 523/50.047 + 933/459 =
- 523/50.047 + 311/153
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 311/153
311 : 153 = 2 e il resto = 5 ⇒ 311 = 2 × 153 + 5
311/153 = (2 × 153 + 5)/153 = (2 × 153)/153 + 5/153 = 2 + 5/153
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 523/50.047 + 311/153 =
- 523/50.047 + 2 + 5/153 =
2 - 523/50.047 + 5/153
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.047 è un numero primo
153 = 32 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.047; 153) = 32 × 17 × 50.047 = 7.657.191
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 523/50.047 ⟶ 7.657.191 : 50.047 = (32 × 17 × 50.047) : 50.047 = 153
5/153 ⟶ 7.657.191 : 153 = (32 × 17 × 50.047) : (32 × 17) = 50.047
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 523/50.047 + 5/153 =
2 - (153 × 523)/(153 × 50.047) + (50.047 × 5)/(50.047 × 153) =
2 - 80.019/7.657.191 + 250.235/7.657.191 =
2 + ( - 80.019 + 250.235)/7.657.191 =
2 + 170.216/7.657.191
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
170.216/7.657.191 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 170.216 = 23 × 21.277
- 7.657.191 = 32 × 17 × 50.047
- MCD (23 × 21.277; 32 × 17 × 50.047) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 170.216/7.657.191 = 2 170.216/7.657.191
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 170.216/7.657.191 =
(2 × 7.657.191)/7.657.191 + 170.216/7.657.191 =
(2 × 7.657.191 + 170.216)/7.657.191 =
15.484.598/7.657.191
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 170.216/7.657.191 =
2 + 170.216 : 7.657.191 ≈
2,022229561728 ≈
2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.