- 524/2.885 - 754/508 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 524/2.885 - 754/508 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 524/2.885
- 524/2.885 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 524 = 22 × 131
- 2.885 = 5 × 577
- MCD (22 × 131; 5 × 577) = 1
La frazione: - 754/508
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 754 = 2 × 13 × 29
- 508 = 22 × 127
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (754; 508) = 2
- 754/508 = - (754 : 2)/(508 : 2) = - 377/254
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 754/508 = - (2 × 13 × 29)/(22 × 127) = - ((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 127) : 2) = - 377/254
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 524/2.885 - 754/508 =
- 524/2.885 - 377/254
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 377/254
- 377 : 254 = - 1 e il resto = - 123 ⇒ - 377 = - 1 × 254 - 123
- 377/254 = ( - 1 × 254 - 123)/254 = ( - 1 × 254)/254 - 123/254 = - 1 - 123/254
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 524/2.885 - 377/254 =
- 524/2.885 - 1 - 123/254 =
- 1 - 524/2.885 - 123/254
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.885 = 5 × 577
254 = 2 × 127
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.885; 254) = 2 × 5 × 127 × 577 = 732.790
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 524/2.885 ⟶ 732.790 : 2.885 = (2 × 5 × 127 × 577) : (5 × 577) = 254
- 123/254 ⟶ 732.790 : 254 = (2 × 5 × 127 × 577) : (2 × 127) = 2.885
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 524/2.885 - 123/254 =
- 1 - (254 × 524)/(254 × 2.885) - (2.885 × 123)/(2.885 × 254) =
- 1 - 133.096/732.790 - 354.855/732.790 =
- 1 + ( - 133.096 - 354.855)/732.790 =
- 1 - 487.951/732.790
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 487.951/732.790 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 487.951 = 17 × 28.703
- 732.790 = 2 × 5 × 127 × 577
- MCD (17 × 28.703; 2 × 5 × 127 × 577) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 487.951/732.790 = - 1 487.951/732.790
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 487.951/732.790 =
( - 1 × 732.790)/732.790 - 487.951/732.790 =
( - 1 × 732.790 - 487.951)/732.790 =
- 1.220.741/732.790
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 487.951/732.790 =
- 1 - 487.951 : 732.790 ≈
- 1,665881084622 ≈
- 1,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.