- 526/328 + 337/487 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 526/328 + 337/487 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 526/328
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 526 = 2 × 263
- 328 = 23 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (526; 328) = 2
- 526/328 = - (526 : 2)/(328 : 2) = - 263/164
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 526/328 = - (2 × 263)/(23 × 41) = - ((2 × 263) : 2)/((23 × 41) : 2) = - 263/164
La frazione: 337/487
337/487 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 337 è un numero primo
- 487 è un numero primo
- MCD (337; 487) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 526/328 + 337/487 =
- 263/164 + 337/487
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 263/164
- 263 : 164 = - 1 e il resto = - 99 ⇒ - 263 = - 1 × 164 - 99
- 263/164 = ( - 1 × 164 - 99)/164 = ( - 1 × 164)/164 - 99/164 = - 1 - 99/164
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 263/164 + 337/487 =
- 1 - 99/164 + 337/487
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
164 = 22 × 41
487 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (164; 487) = 22 × 41 × 487 = 79.868
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 99/164 ⟶ 79.868 : 164 = (22 × 41 × 487) : (22 × 41) = 487
337/487 ⟶ 79.868 : 487 = (22 × 41 × 487) : 487 = 164
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 99/164 + 337/487 =
- 1 - (487 × 99)/(487 × 164) + (164 × 337)/(164 × 487) =
- 1 - 48.213/79.868 + 55.268/79.868 =
- 1 + ( - 48.213 + 55.268)/79.868 =
- 1 + 7.055/79.868
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
7.055/79.868 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.055 = 5 × 17 × 83
- 79.868 = 22 × 41 × 487
- MCD (5 × 17 × 83; 22 × 41 × 487) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 7.055/79.868 =
( - 1 × 79.868)/79.868 + 7.055/79.868 =
( - 1 × 79.868 + 7.055)/79.868 =
- 72.813/79.868
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 72.813/79.868 =
- 72.813 : 79.868 ≈
- 0,911666750138 ≈
- 0,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.