- 527/50.059 + 945/472 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 527/50.059 + 945/472 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 527/50.059
- 527/50.059 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 527 = 17 × 31
- 50.059 = 113 × 443
- MCD (17 × 31; 113 × 443) = 1
La frazione: 945/472
945/472 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 945 = 33 × 5 × 7
- 472 = 23 × 59
- MCD (33 × 5 × 7; 23 × 59) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 945/472
945 : 472 = 2 e il resto = 1 ⇒ 945 = 2 × 472 + 1
945/472 = (2 × 472 + 1)/472 = (2 × 472)/472 + 1/472 = 2 + 1/472
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 527/50.059 + 945/472 =
- 527/50.059 + 2 + 1/472 =
2 - 527/50.059 + 1/472
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.059 = 113 × 443
472 = 23 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.059; 472) = 23 × 59 × 113 × 443 = 23.627.848
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 527/50.059 ⟶ 23.627.848 : 50.059 = (23 × 59 × 113 × 443) : (113 × 443) = 472
1/472 ⟶ 23.627.848 : 472 = (23 × 59 × 113 × 443) : (23 × 59) = 50.059
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 527/50.059 + 1/472 =
2 - (472 × 527)/(472 × 50.059) + (50.059 × 1)/(50.059 × 472) =
2 - 248.744/23.627.848 + 50.059/23.627.848 =
2 + ( - 248.744 + 50.059)/23.627.848 =
2 - 198.685/23.627.848
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 198.685/23.627.848 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 198.685 = 5 × 79 × 503
- 23.627.848 = 23 × 59 × 113 × 443
- MCD (5 × 79 × 503; 23 × 59 × 113 × 443) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 198.685/23.627.848 =
(2 × 23.627.848)/23.627.848 - 198.685/23.627.848 =
(2 × 23.627.848 - 198.685)/23.627.848 =
47.057.011/23.627.848
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
47.057.011 : 23.627.848 = 1 e il resto = 23.429.163 ⇒
47.057.011 = 1 × 23.627.848 + 23.429.163 ⇒
47.057.011/23.627.848 =
(1 × 23.627.848 + 23.429.163)/23.627.848 =
(1 × 23.627.848)/23.627.848 + 23.429.163/23.627.848 =
1 + 23.429.163/23.627.848 =
1 23.429.163/23.627.848
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 23.429.163/23.627.848 =
1 + 23.429.163 : 23.627.848 ≈
1,991591066609 ≈
1,99
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.