- 528/2.903 - 783/531 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 528/2.903 - 783/531 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 528/2.903
- 528/2.903 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 528 = 24 × 3 × 11
- 2.903 è un numero primo
- MCD (24 × 3 × 11; 2.903) = 1
La frazione: - 783/531
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 783 = 33 × 29
- 531 = 32 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (783; 531) = 32 = 9
- 783/531 = - (783 : 9)/(531 : 9) = - 87/59
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 783/531 = - (33 × 29)/(32 × 59) = - ((33 × 29) : 32 )/((32 × 59) : 32 ) = - 87/59
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 528/2.903 - 783/531 =
- 528/2.903 - 87/59
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 87/59
- 87 : 59 = - 1 e il resto = - 28 ⇒ - 87 = - 1 × 59 - 28
- 87/59 = ( - 1 × 59 - 28)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 28/59 = - 1 - 28/59
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 528/2.903 - 87/59 =
- 528/2.903 - 1 - 28/59 =
- 1 - 528/2.903 - 28/59
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.903 è un numero primo
59 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.903; 59) = 59 × 2.903 = 171.277
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 528/2.903 ⟶ 171.277 : 2.903 = (59 × 2.903) : 2.903 = 59
- 28/59 ⟶ 171.277 : 59 = (59 × 2.903) : 59 = 2.903
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 528/2.903 - 28/59 =
- 1 - (59 × 528)/(59 × 2.903) - (2.903 × 28)/(2.903 × 59) =
- 1 - 31.152/171.277 - 81.284/171.277 =
- 1 + ( - 31.152 - 81.284)/171.277 =
- 1 - 112.436/171.277
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 112.436/171.277 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 112.436 = 22 × 28.109
- 171.277 = 59 × 2.903
- MCD (22 × 28.109; 59 × 2.903) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 112.436/171.277 = - 1 112.436/171.277
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 112.436/171.277 =
( - 1 × 171.277)/171.277 - 112.436/171.277 =
( - 1 × 171.277 - 112.436)/171.277 =
- 283.713/171.277
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 112.436/171.277 =
- 1 - 112.436 : 171.277 ≈
- 1,656457084139 ≈
- 1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.