- 528/3.297 - 790/503 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 528/3.297 - 790/503 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 528/3.297
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 3.297 = 3 × 7 × 157
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (528; 3.297) = 3
- 528/3.297 = - (528 : 3)/(3.297 : 3) = - 176/1.099
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 528/3.297 = - (24 × 3 × 11)/(3 × 7 × 157) = - ((24 × 3 × 11) : 3)/((3 × 7 × 157) : 3) = - 176/1.099
La frazione: - 790/503
- 790/503 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 790 = 2 × 5 × 79
- 503 è un numero primo
- MCD (2 × 5 × 79; 503) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 528/3.297 - 790/503 =
- 176/1.099 - 790/503
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 790/503
- 790 : 503 = - 1 e il resto = - 287 ⇒ - 790 = - 1 × 503 - 287
- 790/503 = ( - 1 × 503 - 287)/503 = ( - 1 × 503)/503 - 287/503 = - 1 - 287/503
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 176/1.099 - 790/503 =
- 176/1.099 - 1 - 287/503 =
- 1 - 176/1.099 - 287/503
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.099 = 7 × 157
503 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.099; 503) = 7 × 157 × 503 = 552.797
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 176/1.099 ⟶ 552.797 : 1.099 = (7 × 157 × 503) : (7 × 157) = 503
- 287/503 ⟶ 552.797 : 503 = (7 × 157 × 503) : 503 = 1.099
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 176/1.099 - 287/503 =
- 1 - (503 × 176)/(503 × 1.099) - (1.099 × 287)/(1.099 × 503) =
- 1 - 88.528/552.797 - 315.413/552.797 =
- 1 + ( - 88.528 - 315.413)/552.797 =
- 1 - 403.941/552.797
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 403.941/552.797 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 403.941 = 3 × 29 × 4.643
- 552.797 = 7 × 157 × 503
- MCD (3 × 29 × 4.643; 7 × 157 × 503) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 403.941/552.797 = - 1 403.941/552.797
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 403.941/552.797 =
( - 1 × 552.797)/552.797 - 403.941/552.797 =
( - 1 × 552.797 - 403.941)/552.797 =
- 956.738/552.797
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 403.941/552.797 =
- 1 - 403.941 : 552.797 ≈
- 1,730722127653 ≈
- 1,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.