- 528/50.058 - 960/468 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 528/50.058 - 960/468 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 528/50.058
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 50.058 = 2 × 35 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (528; 50.058) = 2 × 3 = 6
- 528/50.058 = - (528 : 6)/(50.058 : 6) = - 88/8.343
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 528/50.058 = - (24 × 3 × 11)/(2 × 35 × 103) = - ((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 35 × 103) : (2 × 3)) = - 88/8.343
La frazione: - 960/468
- 960 = 26 × 3 × 5
- 468 = 22 × 32 × 13
- MCD (960; 468) = 22 × 3 = 12
- 960/468 = - (960 : 12)/(468 : 12) = - 80/39
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 960/468 = - (26 × 3 × 5)/(22 × 32 × 13) = - ((26 × 3 × 5) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) = - 80/39
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 528/50.058 - 960/468 =
- 88/8.343 - 80/39
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 80/39
- 80 : 39 = - 2 e il resto = - 2 ⇒ - 80 = - 2 × 39 - 2
- 80/39 = ( - 2 × 39 - 2)/39 = ( - 2 × 39)/39 - 2/39 = - 2 - 2/39
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 88/8.343 - 80/39 =
- 88/8.343 - 2 - 2/39 =
- 2 - 88/8.343 - 2/39
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
8.343 = 34 × 103
39 = 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (8.343; 39) = 34 × 13 × 103 = 108.459
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 88/8.343 ⟶ 108.459 : 8.343 = (34 × 13 × 103) : (34 × 103) = 13
- 2/39 ⟶ 108.459 : 39 = (34 × 13 × 103) : (3 × 13) = 2.781
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 88/8.343 - 2/39 =
- 2 - (13 × 88)/(13 × 8.343) - (2.781 × 2)/(2.781 × 39) =
- 2 - 1.144/108.459 - 5.562/108.459 =
- 2 + ( - 1.144 - 5.562)/108.459 =
- 2 - 6.706/108.459
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.706/108.459 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.706 = 2 × 7 × 479
- 108.459 = 34 × 13 × 103
- MCD (2 × 7 × 479; 34 × 13 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 6.706/108.459 = - 2 6.706/108.459
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 6.706/108.459 =
( - 2 × 108.459)/108.459 - 6.706/108.459 =
( - 2 × 108.459 - 6.706)/108.459 =
- 223.624/108.459
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 6.706/108.459 =
- 2 - 6.706 : 108.459 ≈
- 2,061829815875 ≈
- 2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.