- 532/50.056 - 945/457 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 532/50.056 - 945/457 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 532/50.056
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 532 = 22 × 7 × 19
- 50.056 = 23 × 6.257
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (532; 50.056) = 22 = 4
- 532/50.056 = - (532 : 4)/(50.056 : 4) = - 133/12.514
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 532/50.056 = - (22 × 7 × 19)/(23 × 6.257) = - ((22 × 7 × 19) : 22 )/((23 × 6.257) : 22 ) = - 133/12.514
La frazione: - 945/457
- 945/457 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 945 = 33 × 5 × 7
- 457 è un numero primo
- MCD (33 × 5 × 7; 457) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 532/50.056 - 945/457 =
- 133/12.514 - 945/457
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 945/457
- 945 : 457 = - 2 e il resto = - 31 ⇒ - 945 = - 2 × 457 - 31
- 945/457 = ( - 2 × 457 - 31)/457 = ( - 2 × 457)/457 - 31/457 = - 2 - 31/457
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 133/12.514 - 945/457 =
- 133/12.514 - 2 - 31/457 =
- 2 - 133/12.514 - 31/457
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.514 = 2 × 6.257
457 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.514; 457) = 2 × 457 × 6.257 = 5.718.898
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 133/12.514 ⟶ 5.718.898 : 12.514 = (2 × 457 × 6.257) : (2 × 6.257) = 457
- 31/457 ⟶ 5.718.898 : 457 = (2 × 457 × 6.257) : 457 = 12.514
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 133/12.514 - 31/457 =
- 2 - (457 × 133)/(457 × 12.514) - (12.514 × 31)/(12.514 × 457) =
- 2 - 60.781/5.718.898 - 387.934/5.718.898 =
- 2 + ( - 60.781 - 387.934)/5.718.898 =
- 2 - 448.715/5.718.898
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 448.715/5.718.898 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 448.715 = 5 × 17 × 5.279
- 5.718.898 = 2 × 457 × 6.257
- MCD (5 × 17 × 5.279; 2 × 457 × 6.257) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 448.715/5.718.898 = - 2 448.715/5.718.898
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 448.715/5.718.898 =
( - 2 × 5.718.898)/5.718.898 - 448.715/5.718.898 =
( - 2 × 5.718.898 - 448.715)/5.718.898 =
- 11.886.511/5.718.898
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 448.715/5.718.898 =
- 2 - 448.715 : 5.718.898 ≈
- 2,078461794563 ≈
- 2,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.