- 533/298 + 528/342 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 533/298 + 528/342 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 533/298
- 533/298 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 533 = 13 × 41
- 298 = 2 × 149
- MCD (13 × 41; 2 × 149) = 1
La frazione: 528/342
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 342 = 2 × 32 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (528; 342) = 2 × 3 = 6
528/342 = (528 : 6)/(342 : 6) = 88/57
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
528/342 = (24 × 3 × 11)/(2 × 32 × 19) = ((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) = 88/57
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 533/298 + 528/342 =
- 533/298 + 88/57
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 533/298
- 533 : 298 = - 1 e il resto = - 235 ⇒ - 533 = - 1 × 298 - 235
- 533/298 = ( - 1 × 298 - 235)/298 = ( - 1 × 298)/298 - 235/298 = - 1 - 235/298
La frazione: 88/57
88 : 57 = 1 e il resto = 31 ⇒ 88 = 1 × 57 + 31
88/57 = (1 × 57 + 31)/57 = (1 × 57)/57 + 31/57 = 1 + 31/57
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 533/298 + 88/57 =
- 1 - 235/298 + 1 + 31/57 =
- 235/298 + 31/57
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
298 = 2 × 149
57 = 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (298; 57) = 2 × 3 × 19 × 149 = 16.986
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 235/298 ⟶ 16.986 : 298 = (2 × 3 × 19 × 149) : (2 × 149) = 57
31/57 ⟶ 16.986 : 57 = (2 × 3 × 19 × 149) : (3 × 19) = 298
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 235/298 + 31/57 =
- (57 × 235)/(57 × 298) + (298 × 31)/(298 × 57) =
- 13.395/16.986 + 9.238/16.986 =
( - 13.395 + 9.238)/16.986 =
- 4.157/16.986
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.157/16.986 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.157 è un numero primo
- 16.986 = 2 × 3 × 19 × 149
- MCD (4.157; 2 × 3 × 19 × 149) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4.157/16.986 =
- 4.157 : 16.986 ≈
- 0,244730954904 ≈
- 0,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.