- 533/50.051 + 945/465 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 533/50.051 + 945/465 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 533/50.051
- 533/50.051 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 533 = 13 × 41
- 50.051 è un numero primo
- MCD (13 × 41; 50.051) = 1
La frazione: 945/465
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 945 = 33 × 5 × 7
- 465 = 3 × 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (945; 465) = 3 × 5 = 15
945/465 = (945 : 15)/(465 : 15) = 63/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
945/465 = (33 × 5 × 7)/(3 × 5 × 31) = ((33 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) = 63/31
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 533/50.051 + 945/465 =
- 533/50.051 + 63/31
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 63/31
63 : 31 = 2 e il resto = 1 ⇒ 63 = 2 × 31 + 1
63/31 = (2 × 31 + 1)/31 = (2 × 31)/31 + 1/31 = 2 + 1/31
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 533/50.051 + 63/31 =
- 533/50.051 + 2 + 1/31 =
2 - 533/50.051 + 1/31
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.051 è un numero primo
31 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.051; 31) = 31 × 50.051 = 1.551.581
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 533/50.051 ⟶ 1.551.581 : 50.051 = (31 × 50.051) : 50.051 = 31
1/31 ⟶ 1.551.581 : 31 = (31 × 50.051) : 31 = 50.051
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 533/50.051 + 1/31 =
2 - (31 × 533)/(31 × 50.051) + (50.051 × 1)/(50.051 × 31) =
2 - 16.523/1.551.581 + 50.051/1.551.581 =
2 + ( - 16.523 + 50.051)/1.551.581 =
2 + 33.528/1.551.581
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
33.528/1.551.581 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 33.528 = 23 × 3 × 11 × 127
- 1.551.581 = 31 × 50.051
- MCD (23 × 3 × 11 × 127; 31 × 50.051) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 33.528/1.551.581 = 2 33.528/1.551.581
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 33.528/1.551.581 =
(2 × 1.551.581)/1.551.581 + 33.528/1.551.581 =
(2 × 1.551.581 + 33.528)/1.551.581 =
3.136.690/1.551.581
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 33.528/1.551.581 =
2 + 33.528 : 1.551.581 ≈
2,021608926637 ≈
2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.