- 535/334 - 351/502 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 535/334 - 351/502 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 535/334
- 535/334 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 535 = 5 × 107
- 334 = 2 × 167
- MCD (5 × 107; 2 × 167) = 1
La frazione: - 351/502
- 351/502 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 351 = 33 × 13
- 502 = 2 × 251
- MCD (33 × 13; 2 × 251) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 535/334
- 535 : 334 = - 1 e il resto = - 201 ⇒ - 535 = - 1 × 334 - 201
- 535/334 = ( - 1 × 334 - 201)/334 = ( - 1 × 334)/334 - 201/334 = - 1 - 201/334
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 535/334 - 351/502 =
- 1 - 201/334 - 351/502
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
334 = 2 × 167
502 = 2 × 251
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (334; 502) = 2 × 167 × 251 = 83.834
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 201/334 ⟶ 83.834 : 334 = (2 × 167 × 251) : (2 × 167) = 251
- 351/502 ⟶ 83.834 : 502 = (2 × 167 × 251) : (2 × 251) = 167
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 201/334 - 351/502 =
- 1 - (251 × 201)/(251 × 334) - (167 × 351)/(167 × 502) =
- 1 - 50.451/83.834 - 58.617/83.834 =
- 1 + ( - 50.451 - 58.617)/83.834 =
- 1 - 109.068/83.834
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 109.068 = 22 × 3 × 61 × 149
- 83.834 = 2 × 167 × 251
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (109.068; 83.834) = MCD (22 × 3 × 61 × 149; 2 × 167 × 251) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 109.068/83.834 =
- (109.068 : 2)/(83.834 : 83.834) =
- 54.534/41.917
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 109.068/83.834 =
- (22 × 3 × 61 × 149)/(2 × 167 × 251) =
- ((22 × 3 × 61 × 149) : 2)/((2 × 167 × 251) : 2) =
- (2 × 3 × 61 × 149)/(167 × 251) =
- 54.534/41.917
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 109.068/83.834 =
- 1 - 54.534/41.917
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 54.534/41.917 =
( - 1 × 41.917)/41.917 - 54.534/41.917 =
( - 1 × 41.917 - 54.534)/41.917 =
- 96.451/41.917
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 96.451 : 41.917 = - 2 e il resto = - 12.617 ⇒
- 96.451 = - 2 × 41.917 - 12.617 ⇒
- 96.451/41.917 =
( - 2 × 41.917 - 12.617)/41.917 =
( - 2 × 41.917)/41.917 - 12.617/41.917 =
- 2 - 12.617/41.917 =
- 2 12.617/41.917
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 12.617/41.917 =
- 2 - 12.617 : 41.917 ≈
- 2,300999594437 ≈
- 2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.