- 535/50.076 + 978/481 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 535/50.076 + 978/481 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 535/50.076
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 535 = 5 × 107
- 50.076 = 22 × 32 × 13 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (535; 50.076) = 107
- 535/50.076 = - (535 : 107)/(50.076 : 107) = - 5/468
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 535/50.076 = - (5 × 107)/(22 × 32 × 13 × 107) = - ((5 × 107) : 107)/((22 × 32 × 13 × 107) : 107) = - 5/468
La frazione: 978/481
978/481 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 978 = 2 × 3 × 163
- 481 = 13 × 37
- MCD (2 × 3 × 163; 13 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 535/50.076 + 978/481 =
- 5/468 + 978/481
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 978/481
978 : 481 = 2 e il resto = 16 ⇒ 978 = 2 × 481 + 16
978/481 = (2 × 481 + 16)/481 = (2 × 481)/481 + 16/481 = 2 + 16/481
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5/468 + 978/481 =
- 5/468 + 2 + 16/481 =
2 - 5/468 + 16/481
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
468 = 22 × 32 × 13
481 = 13 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (468; 481) = 22 × 32 × 13 × 37 = 17.316
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/468 ⟶ 17.316 : 468 = (22 × 32 × 13 × 37) : (22 × 32 × 13) = 37
16/481 ⟶ 17.316 : 481 = (22 × 32 × 13 × 37) : (13 × 37) = 36
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 5/468 + 16/481 =
2 - (37 × 5)/(37 × 468) + (36 × 16)/(36 × 481) =
2 - 185/17.316 + 576/17.316 =
2 + ( - 185 + 576)/17.316 =
2 + 391/17.316
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
391/17.316 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 391 = 17 × 23
- 17.316 = 22 × 32 × 13 × 37
- MCD (17 × 23; 22 × 32 × 13 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 391/17.316 = 2 391/17.316
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 391/17.316 =
(2 × 17.316)/17.316 + 391/17.316 =
(2 × 17.316 + 391)/17.316 =
35.023/17.316
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 391/17.316 =
2 + 391 : 17.316 ≈
2,02258027258 ≈
2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.