- 537/50.064 + 952/462 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 537/50.064 + 952/462 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 537/50.064
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 537 = 3 × 179
- 50.064 = 24 × 3 × 7 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (537; 50.064) = 3
- 537/50.064 = - (537 : 3)/(50.064 : 3) = - 179/16.688
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 537/50.064 = - (3 × 179)/(24 × 3 × 7 × 149) = - ((3 × 179) : 3)/((24 × 3 × 7 × 149) : 3) = - 179/16.688
La frazione: 952/462
- 952 = 23 × 7 × 17
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- MCD (952; 462) = 2 × 7 = 14
952/462 = (952 : 14)/(462 : 14) = 68/33
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
952/462 = (23 × 7 × 17)/(2 × 3 × 7 × 11) = ((23 × 7 × 17) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7)) = 68/33
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 537/50.064 + 952/462 =
- 179/16.688 + 68/33
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 68/33
68 : 33 = 2 e il resto = 2 ⇒ 68 = 2 × 33 + 2
68/33 = (2 × 33 + 2)/33 = (2 × 33)/33 + 2/33 = 2 + 2/33
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 179/16.688 + 68/33 =
- 179/16.688 + 2 + 2/33 =
2 - 179/16.688 + 2/33
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.688 = 24 × 7 × 149
33 = 3 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.688; 33) = 24 × 3 × 7 × 11 × 149 = 550.704
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 179/16.688 ⟶ 550.704 : 16.688 = (24 × 3 × 7 × 11 × 149) : (24 × 7 × 149) = 33
2/33 ⟶ 550.704 : 33 = (24 × 3 × 7 × 11 × 149) : (3 × 11) = 16.688
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 179/16.688 + 2/33 =
2 - (33 × 179)/(33 × 16.688) + (16.688 × 2)/(16.688 × 33) =
2 - 5.907/550.704 + 33.376/550.704 =
2 + ( - 5.907 + 33.376)/550.704 =
2 + 27.469/550.704
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
27.469/550.704 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.469 = 13 × 2.113
- 550.704 = 24 × 3 × 7 × 11 × 149
- MCD (13 × 2.113; 24 × 3 × 7 × 11 × 149) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 27.469/550.704 = 2 27.469/550.704
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 27.469/550.704 =
(2 × 550.704)/550.704 + 27.469/550.704 =
(2 × 550.704 + 27.469)/550.704 =
1.128.877/550.704
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 27.469/550.704 =
2 + 27.469 : 550.704 ≈
2,049879790232 ≈
2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.