- 537/50.065 + 957/471 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 537/50.065 + 957/471 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 537/50.065
- 537/50.065 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 537 = 3 × 179
- 50.065 = 5 × 17 × 19 × 31
- MCD (3 × 179; 5 × 17 × 19 × 31) = 1
La frazione: 957/471
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 957 = 3 × 11 × 29
- 471 = 3 × 157
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (957; 471) = 3
957/471 = (957 : 3)/(471 : 3) = 319/157
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
957/471 = (3 × 11 × 29)/(3 × 157) = ((3 × 11 × 29) : 3)/((3 × 157) : 3) = 319/157
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 537/50.065 + 957/471 =
- 537/50.065 + 319/157
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 319/157
319 : 157 = 2 e il resto = 5 ⇒ 319 = 2 × 157 + 5
319/157 = (2 × 157 + 5)/157 = (2 × 157)/157 + 5/157 = 2 + 5/157
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 537/50.065 + 319/157 =
- 537/50.065 + 2 + 5/157 =
2 - 537/50.065 + 5/157
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.065 = 5 × 17 × 19 × 31
157 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.065; 157) = 5 × 17 × 19 × 31 × 157 = 7.860.205
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 537/50.065 ⟶ 7.860.205 : 50.065 = (5 × 17 × 19 × 31 × 157) : (5 × 17 × 19 × 31) = 157
5/157 ⟶ 7.860.205 : 157 = (5 × 17 × 19 × 31 × 157) : 157 = 50.065
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 537/50.065 + 5/157 =
2 - (157 × 537)/(157 × 50.065) + (50.065 × 5)/(50.065 × 157) =
2 - 84.309/7.860.205 + 250.325/7.860.205 =
2 + ( - 84.309 + 250.325)/7.860.205 =
2 + 166.016/7.860.205
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
166.016/7.860.205 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 166.016 = 27 × 1.297
- 7.860.205 = 5 × 17 × 19 × 31 × 157
- MCD (27 × 1.297; 5 × 17 × 19 × 31 × 157) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 166.016/7.860.205 = 2 166.016/7.860.205
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 166.016/7.860.205 =
(2 × 7.860.205)/7.860.205 + 166.016/7.860.205 =
(2 × 7.860.205 + 166.016)/7.860.205 =
15.886.426/7.860.205
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 166.016/7.860.205 =
2 + 166.016 : 7.860.205 ≈
2,021121077631 ≈
2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.