- 537/50.082 + 970/462 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 537/50.082 + 970/462 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 537/50.082
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 537 = 3 × 179
- 50.082 = 2 × 3 × 17 × 491
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (537; 50.082) = 3
- 537/50.082 = - (537 : 3)/(50.082 : 3) = - 179/16.694
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 537/50.082 = - (3 × 179)/(2 × 3 × 17 × 491) = - ((3 × 179) : 3)/((2 × 3 × 17 × 491) : 3) = - 179/16.694
La frazione: 970/462
- 970 = 2 × 5 × 97
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- MCD (970; 462) = 2
970/462 = (970 : 2)/(462 : 2) = 485/231
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
970/462 = (2 × 5 × 97)/(2 × 3 × 7 × 11) = ((2 × 5 × 97) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) = 485/231
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 537/50.082 + 970/462 =
- 179/16.694 + 485/231
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 485/231
485 : 231 = 2 e il resto = 23 ⇒ 485 = 2 × 231 + 23
485/231 = (2 × 231 + 23)/231 = (2 × 231)/231 + 23/231 = 2 + 23/231
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 179/16.694 + 485/231 =
- 179/16.694 + 2 + 23/231 =
2 - 179/16.694 + 23/231
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.694 = 2 × 17 × 491
231 = 3 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.694; 231) = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491 = 3.856.314
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 179/16.694 ⟶ 3.856.314 : 16.694 = (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491) : (2 × 17 × 491) = 231
23/231 ⟶ 3.856.314 : 231 = (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491) : (3 × 7 × 11) = 16.694
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 179/16.694 + 23/231 =
2 - (231 × 179)/(231 × 16.694) + (16.694 × 23)/(16.694 × 231) =
2 - 41.349/3.856.314 + 383.962/3.856.314 =
2 + ( - 41.349 + 383.962)/3.856.314 =
2 + 342.613/3.856.314
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
342.613/3.856.314 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 342.613 = 59 × 5.807
- 3.856.314 = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491
- MCD (59 × 5.807; 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 342.613/3.856.314 = 2 342.613/3.856.314
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 342.613/3.856.314 =
(2 × 3.856.314)/3.856.314 + 342.613/3.856.314 =
(2 × 3.856.314 + 342.613)/3.856.314 =
8.055.241/3.856.314
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 342.613/3.856.314 =
2 + 342.613 : 3.856.314 ≈
2,088844684328 ≈
2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.