- 538/50.064 + 961/482 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 538/50.064 + 961/482 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 538/50.064
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 538 = 2 × 269
- 50.064 = 24 × 3 × 7 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (538; 50.064) = 2
- 538/50.064 = - (538 : 2)/(50.064 : 2) = - 269/25.032
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 538/50.064 = - (2 × 269)/(24 × 3 × 7 × 149) = - ((2 × 269) : 2)/((24 × 3 × 7 × 149) : 2) = - 269/25.032
La frazione: 961/482
961/482 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 961 = 312
- 482 = 2 × 241
- MCD (312; 2 × 241) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 538/50.064 + 961/482 =
- 269/25.032 + 961/482
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 961/482
961 : 482 = 1 e il resto = 479 ⇒ 961 = 1 × 482 + 479
961/482 = (1 × 482 + 479)/482 = (1 × 482)/482 + 479/482 = 1 + 479/482
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 269/25.032 + 961/482 =
- 269/25.032 + 1 + 479/482 =
1 - 269/25.032 + 479/482
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.032 = 23 × 3 × 7 × 149
482 = 2 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.032; 482) = 23 × 3 × 7 × 149 × 241 = 6.032.712
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 269/25.032 ⟶ 6.032.712 : 25.032 = (23 × 3 × 7 × 149 × 241) : (23 × 3 × 7 × 149) = 241
479/482 ⟶ 6.032.712 : 482 = (23 × 3 × 7 × 149 × 241) : (2 × 241) = 12.516
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 269/25.032 + 479/482 =
1 - (241 × 269)/(241 × 25.032) + (12.516 × 479)/(12.516 × 482) =
1 - 64.829/6.032.712 + 5.995.164/6.032.712 =
1 + ( - 64.829 + 5.995.164)/6.032.712 =
1 + 5.930.335/6.032.712
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
5.930.335/6.032.712 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.930.335 = 5 × 1.186.067
- 6.032.712 = 23 × 3 × 7 × 149 × 241
- MCD (5 × 1.186.067; 23 × 3 × 7 × 149 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 5.930.335/6.032.712 = 1 5.930.335/6.032.712
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 5.930.335/6.032.712 =
(1 × 6.032.712)/6.032.712 + 5.930.335/6.032.712 =
(1 × 6.032.712 + 5.930.335)/6.032.712 =
11.963.047/6.032.712
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 5.930.335/6.032.712 =
1 + 5.930.335 : 6.032.712 ≈
1,983029688803 ≈
1,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.