- 540/50.090 - 979/465 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 540/50.090 - 979/465 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 540/50.090
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 540 = 22 × 33 × 5
- 50.090 = 2 × 5 × 5.009
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (540; 50.090) = 2 × 5 = 10
- 540/50.090 = - (540 : 10)/(50.090 : 10) = - 54/5.009
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 540/50.090 = - (22 × 33 × 5)/(2 × 5 × 5.009) = - ((22 × 33 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 5.009) : (2 × 5)) = - 54/5.009
La frazione: - 979/465
- 979/465 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 979 = 11 × 89
- 465 = 3 × 5 × 31
- MCD (11 × 89; 3 × 5 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 540/50.090 - 979/465 =
- 54/5.009 - 979/465
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 979/465
- 979 : 465 = - 2 e il resto = - 49 ⇒ - 979 = - 2 × 465 - 49
- 979/465 = ( - 2 × 465 - 49)/465 = ( - 2 × 465)/465 - 49/465 = - 2 - 49/465
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 54/5.009 - 979/465 =
- 54/5.009 - 2 - 49/465 =
- 2 - 54/5.009 - 49/465
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.009 è un numero primo
465 = 3 × 5 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.009; 465) = 3 × 5 × 31 × 5.009 = 2.329.185
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 54/5.009 ⟶ 2.329.185 : 5.009 = (3 × 5 × 31 × 5.009) : 5.009 = 465
- 49/465 ⟶ 2.329.185 : 465 = (3 × 5 × 31 × 5.009) : (3 × 5 × 31) = 5.009
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 54/5.009 - 49/465 =
- 2 - (465 × 54)/(465 × 5.009) - (5.009 × 49)/(5.009 × 465) =
- 2 - 25.110/2.329.185 - 245.441/2.329.185 =
- 2 + ( - 25.110 - 245.441)/2.329.185 =
- 2 - 270.551/2.329.185
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 270.551/2.329.185 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 270.551 è un numero primo
- 2.329.185 = 3 × 5 × 31 × 5.009
- MCD (270.551; 3 × 5 × 31 × 5.009) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 270.551/2.329.185 = - 2 270.551/2.329.185
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 270.551/2.329.185 =
( - 2 × 2.329.185)/2.329.185 - 270.551/2.329.185 =
( - 2 × 2.329.185 - 270.551)/2.329.185 =
- 4.928.921/2.329.185
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 270.551/2.329.185 =
- 2 - 270.551 : 2.329.185 ≈
- 2,116156939015 ≈
- 2,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.