- 542/50.074 - 973/482 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 542/50.074 - 973/482 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 542/50.074
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 542 = 2 × 271
- 50.074 = 2 × 25.037
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (542; 50.074) = 2
- 542/50.074 = - (542 : 2)/(50.074 : 2) = - 271/25.037
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 542/50.074 = - (2 × 271)/(2 × 25.037) = - ((2 × 271) : 2)/((2 × 25.037) : 2) = - 271/25.037
La frazione: - 973/482
- 973/482 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 973 = 7 × 139
- 482 = 2 × 241
- MCD (7 × 139; 2 × 241) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 542/50.074 - 973/482 =
- 271/25.037 - 973/482
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 973/482
- 973 : 482 = - 2 e il resto = - 9 ⇒ - 973 = - 2 × 482 - 9
- 973/482 = ( - 2 × 482 - 9)/482 = ( - 2 × 482)/482 - 9/482 = - 2 - 9/482
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 271/25.037 - 973/482 =
- 271/25.037 - 2 - 9/482 =
- 2 - 271/25.037 - 9/482
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.037 è un numero primo
482 = 2 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.037; 482) = 2 × 241 × 25.037 = 12.067.834
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 271/25.037 ⟶ 12.067.834 : 25.037 = (2 × 241 × 25.037) : 25.037 = 482
- 9/482 ⟶ 12.067.834 : 482 = (2 × 241 × 25.037) : (2 × 241) = 25.037
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 271/25.037 - 9/482 =
- 2 - (482 × 271)/(482 × 25.037) - (25.037 × 9)/(25.037 × 482) =
- 2 - 130.622/12.067.834 - 225.333/12.067.834 =
- 2 + ( - 130.622 - 225.333)/12.067.834 =
- 2 - 355.955/12.067.834
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 355.955/12.067.834 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 355.955 = 5 × 71.191
- 12.067.834 = 2 × 241 × 25.037
- MCD (5 × 71.191; 2 × 241 × 25.037) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 355.955/12.067.834 = - 2 355.955/12.067.834
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 355.955/12.067.834 =
( - 2 × 12.067.834)/12.067.834 - 355.955/12.067.834 =
( - 2 × 12.067.834 - 355.955)/12.067.834 =
- 24.491.623/12.067.834
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 355.955/12.067.834 =
- 2 - 355.955 : 12.067.834 ≈
- 2,029496179679 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.