- 542/50.088 - 980/513 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 542/50.088 - 980/513 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 542/50.088
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 542 = 2 × 271
- 50.088 = 23 × 3 × 2.087
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (542; 50.088) = 2
- 542/50.088 = - (542 : 2)/(50.088 : 2) = - 271/25.044
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 542/50.088 = - (2 × 271)/(23 × 3 × 2.087) = - ((2 × 271) : 2)/((23 × 3 × 2.087) : 2) = - 271/25.044
La frazione: - 980/513
- 980/513 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 980 = 22 × 5 × 72
- 513 = 33 × 19
- MCD (22 × 5 × 72; 33 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 542/50.088 - 980/513 =
- 271/25.044 - 980/513
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 980/513
- 980 : 513 = - 1 e il resto = - 467 ⇒ - 980 = - 1 × 513 - 467
- 980/513 = ( - 1 × 513 - 467)/513 = ( - 1 × 513)/513 - 467/513 = - 1 - 467/513
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 271/25.044 - 980/513 =
- 271/25.044 - 1 - 467/513 =
- 1 - 271/25.044 - 467/513
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.044 = 22 × 3 × 2.087
513 = 33 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.044; 513) = 22 × 33 × 19 × 2.087 = 4.282.524
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 271/25.044 ⟶ 4.282.524 : 25.044 = (22 × 33 × 19 × 2.087) : (22 × 3 × 2.087) = 171
- 467/513 ⟶ 4.282.524 : 513 = (22 × 33 × 19 × 2.087) : (33 × 19) = 8.348
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 271/25.044 - 467/513 =
- 1 - (171 × 271)/(171 × 25.044) - (8.348 × 467)/(8.348 × 513) =
- 1 - 46.341/4.282.524 - 3.898.516/4.282.524 =
- 1 + ( - 46.341 - 3.898.516)/4.282.524 =
- 1 - 3.944.857/4.282.524
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.944.857/4.282.524 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.944.857 = 7 × 563.551
- 4.282.524 = 22 × 33 × 19 × 2.087
- MCD (7 × 563.551; 22 × 33 × 19 × 2.087) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 3.944.857/4.282.524 = - 1 3.944.857/4.282.524
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.944.857/4.282.524 =
( - 1 × 4.282.524)/4.282.524 - 3.944.857/4.282.524 =
( - 1 × 4.282.524 - 3.944.857)/4.282.524 =
- 8.227.381/4.282.524
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.944.857/4.282.524 =
- 1 - 3.944.857 : 4.282.524 ≈
- 1,921152339135 ≈
- 1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.