- 544/50.110 + 995/479 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 544/50.110 + 995/479 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 544/50.110
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 544 = 25 × 17
- 50.110 = 2 × 5 × 5.011
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (544; 50.110) = 2
- 544/50.110 = - (544 : 2)/(50.110 : 2) = - 272/25.055
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 544/50.110 = - (25 × 17)/(2 × 5 × 5.011) = - ((25 × 17) : 2)/((2 × 5 × 5.011) : 2) = - 272/25.055
La frazione: 995/479
995/479 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 995 = 5 × 199
- 479 è un numero primo
- MCD (5 × 199; 479) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 544/50.110 + 995/479 =
- 272/25.055 + 995/479
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 995/479
995 : 479 = 2 e il resto = 37 ⇒ 995 = 2 × 479 + 37
995/479 = (2 × 479 + 37)/479 = (2 × 479)/479 + 37/479 = 2 + 37/479
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 272/25.055 + 995/479 =
- 272/25.055 + 2 + 37/479 =
2 - 272/25.055 + 37/479
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.055 = 5 × 5.011
479 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.055; 479) = 5 × 479 × 5.011 = 12.001.345
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 272/25.055 ⟶ 12.001.345 : 25.055 = (5 × 479 × 5.011) : (5 × 5.011) = 479
37/479 ⟶ 12.001.345 : 479 = (5 × 479 × 5.011) : 479 = 25.055
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 272/25.055 + 37/479 =
2 - (479 × 272)/(479 × 25.055) + (25.055 × 37)/(25.055 × 479) =
2 - 130.288/12.001.345 + 927.035/12.001.345 =
2 + ( - 130.288 + 927.035)/12.001.345 =
2 + 796.747/12.001.345
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
796.747/12.001.345 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 796.747 = 7 × 43 × 2.647
- 12.001.345 = 5 × 479 × 5.011
- MCD (7 × 43 × 2.647; 5 × 479 × 5.011) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 796.747/12.001.345 = 2 796.747/12.001.345
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 796.747/12.001.345 =
(2 × 12.001.345)/12.001.345 + 796.747/12.001.345 =
(2 × 12.001.345 + 796.747)/12.001.345 =
24.799.437/12.001.345
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 796.747/12.001.345 =
2 + 796.747 : 12.001.345 ≈
2,066388142329 ≈
2,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.