- 545/50.111 - 996/476 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 545/50.111 - 996/476 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 545/50.111
- 545/50.111 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 545 = 5 × 109
- 50.111 è un numero primo
- MCD (5 × 109; 50.111) = 1
La frazione: - 996/476
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 996 = 22 × 3 × 83
- 476 = 22 × 7 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (996; 476) = 22 = 4
- 996/476 = - (996 : 4)/(476 : 4) = - 249/119
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 996/476 = - (22 × 3 × 83)/(22 × 7 × 17) = - ((22 × 3 × 83) : 22 )/((22 × 7 × 17) : 22 ) = - 249/119
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 545/50.111 - 996/476 =
- 545/50.111 - 249/119
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 249/119
- 249 : 119 = - 2 e il resto = - 11 ⇒ - 249 = - 2 × 119 - 11
- 249/119 = ( - 2 × 119 - 11)/119 = ( - 2 × 119)/119 - 11/119 = - 2 - 11/119
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 545/50.111 - 249/119 =
- 545/50.111 - 2 - 11/119 =
- 2 - 545/50.111 - 11/119
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.111 è un numero primo
119 = 7 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.111; 119) = 7 × 17 × 50.111 = 5.963.209
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 545/50.111 ⟶ 5.963.209 : 50.111 = (7 × 17 × 50.111) : 50.111 = 119
- 11/119 ⟶ 5.963.209 : 119 = (7 × 17 × 50.111) : (7 × 17) = 50.111
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 545/50.111 - 11/119 =
- 2 - (119 × 545)/(119 × 50.111) - (50.111 × 11)/(50.111 × 119) =
- 2 - 64.855/5.963.209 - 551.221/5.963.209 =
- 2 + ( - 64.855 - 551.221)/5.963.209 =
- 2 - 616.076/5.963.209
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 616.076/5.963.209 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 616.076 = 22 × 29 × 47 × 113
- 5.963.209 = 7 × 17 × 50.111
- MCD (22 × 29 × 47 × 113; 7 × 17 × 50.111) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 616.076/5.963.209 = - 2 616.076/5.963.209
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 616.076/5.963.209 =
( - 2 × 5.963.209)/5.963.209 - 616.076/5.963.209 =
( - 2 × 5.963.209 - 616.076)/5.963.209 =
- 12.542.494/5.963.209
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 616.076/5.963.209 =
- 2 - 616.076 : 5.963.209 ≈
- 2,10331283039 ≈
- 2,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.