- 545/50.114 - 992/480 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 545/50.114 - 992/480 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 545/50.114
- 545/50.114 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 545 = 5 × 109
- 50.114 = 2 × 25.057
- MCD (5 × 109; 2 × 25.057) = 1
La frazione: - 992/480
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 992 = 25 × 31
- 480 = 25 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (992; 480) = 25 = 32
- 992/480 = - (992 : 32)/(480 : 32) = - 31/15
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 992/480 = - (25 × 31)/(25 × 3 × 5) = - ((25 × 31) : 25 )/((25 × 3 × 5) : 25 ) = - 31/15
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 545/50.114 - 992/480 =
- 545/50.114 - 31/15
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 31/15
- 31 : 15 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 31 = - 2 × 15 - 1
- 31/15 = ( - 2 × 15 - 1)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 1/15 = - 2 - 1/15
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 545/50.114 - 31/15 =
- 545/50.114 - 2 - 1/15 =
- 2 - 545/50.114 - 1/15
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.114 = 2 × 25.057
15 = 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.114; 15) = 2 × 3 × 5 × 25.057 = 751.710
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 545/50.114 ⟶ 751.710 : 50.114 = (2 × 3 × 5 × 25.057) : (2 × 25.057) = 15
- 1/15 ⟶ 751.710 : 15 = (2 × 3 × 5 × 25.057) : (3 × 5) = 50.114
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 545/50.114 - 1/15 =
- 2 - (15 × 545)/(15 × 50.114) - (50.114 × 1)/(50.114 × 15) =
- 2 - 8.175/751.710 - 50.114/751.710 =
- 2 + ( - 8.175 - 50.114)/751.710 =
- 2 - 58.289/751.710
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 58.289/751.710 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 58.289 = 7 × 11 × 757
- 751.710 = 2 × 3 × 5 × 25.057
- MCD (7 × 11 × 757; 2 × 3 × 5 × 25.057) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 58.289/751.710 = - 2 58.289/751.710
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 58.289/751.710 =
( - 2 × 751.710)/751.710 - 58.289/751.710 =
( - 2 × 751.710 - 58.289)/751.710 =
- 1.561.709/751.710
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 58.289/751.710 =
- 2 - 58.289 : 751.710 ≈
- 2,0775418712 ≈
- 2,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.