- 548/50.080 - 974/495 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 548/50.080 - 974/495 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 548/50.080
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 548 = 22 × 137
- 50.080 = 25 × 5 × 313
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (548; 50.080) = 22 = 4
- 548/50.080 = - (548 : 4)/(50.080 : 4) = - 137/12.520
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 548/50.080 = - (22 × 137)/(25 × 5 × 313) = - ((22 × 137) : 22 )/((25 × 5 × 313) : 22 ) = - 137/12.520
La frazione: - 974/495
- 974/495 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 974 = 2 × 487
- 495 = 32 × 5 × 11
- MCD (2 × 487; 32 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 548/50.080 - 974/495 =
- 137/12.520 - 974/495
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 974/495
- 974 : 495 = - 1 e il resto = - 479 ⇒ - 974 = - 1 × 495 - 479
- 974/495 = ( - 1 × 495 - 479)/495 = ( - 1 × 495)/495 - 479/495 = - 1 - 479/495
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 137/12.520 - 974/495 =
- 137/12.520 - 1 - 479/495 =
- 1 - 137/12.520 - 479/495
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.520 = 23 × 5 × 313
495 = 32 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.520; 495) = 23 × 32 × 5 × 11 × 313 = 1.239.480
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 137/12.520 ⟶ 1.239.480 : 12.520 = (23 × 32 × 5 × 11 × 313) : (23 × 5 × 313) = 99
- 479/495 ⟶ 1.239.480 : 495 = (23 × 32 × 5 × 11 × 313) : (32 × 5 × 11) = 2.504
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 137/12.520 - 479/495 =
- 1 - (99 × 137)/(99 × 12.520) - (2.504 × 479)/(2.504 × 495) =
- 1 - 13.563/1.239.480 - 1.199.416/1.239.480 =
- 1 + ( - 13.563 - 1.199.416)/1.239.480 =
- 1 - 1.212.979/1.239.480
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.212.979/1.239.480 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.212.979 = 19 × 63.841
- 1.239.480 = 23 × 32 × 5 × 11 × 313
- MCD (19 × 63.841; 23 × 32 × 5 × 11 × 313) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.212.979/1.239.480 = - 1 1.212.979/1.239.480
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.212.979/1.239.480 =
( - 1 × 1.239.480)/1.239.480 - 1.212.979/1.239.480 =
( - 1 × 1.239.480 - 1.212.979)/1.239.480 =
- 2.452.459/1.239.480
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.212.979/1.239.480 =
- 1 - 1.212.979 : 1.239.480 ≈
- 1,97861925969 ≈
- 1,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.