- 549/336 - 351/498 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 549/336 - 351/498 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 549/336
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 549 = 32 × 61
- 336 = 24 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (549; 336) = 3
- 549/336 = - (549 : 3)/(336 : 3) = - 183/112
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 549/336 = - (32 × 61)/(24 × 3 × 7) = - ((32 × 61) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) = - 183/112
La frazione: - 351/498
- 351 = 33 × 13
- 498 = 2 × 3 × 83
- MCD (351; 498) = 3
- 351/498 = - (351 : 3)/(498 : 3) = - 117/166
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 351/498 = - (33 × 13)/(2 × 3 × 83) = - ((33 × 13) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) = - 117/166
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 549/336 - 351/498 =
- 183/112 - 117/166
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 183/112
- 183 : 112 = - 1 e il resto = - 71 ⇒ - 183 = - 1 × 112 - 71
- 183/112 = ( - 1 × 112 - 71)/112 = ( - 1 × 112)/112 - 71/112 = - 1 - 71/112
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 183/112 - 117/166 =
- 1 - 71/112 - 117/166
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
112 = 24 × 7
166 = 2 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (112; 166) = 24 × 7 × 83 = 9.296
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 71/112 ⟶ 9.296 : 112 = (24 × 7 × 83) : (24 × 7) = 83
- 117/166 ⟶ 9.296 : 166 = (24 × 7 × 83) : (2 × 83) = 56
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 71/112 - 117/166 =
- 1 - (83 × 71)/(83 × 112) - (56 × 117)/(56 × 166) =
- 1 - 5.893/9.296 - 6.552/9.296 =
- 1 + ( - 5.893 - 6.552)/9.296 =
- 1 - 12.445/9.296
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 12.445/9.296 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.445 = 5 × 19 × 131
- 9.296 = 24 × 7 × 83
- MCD (5 × 19 × 131; 24 × 7 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 12.445/9.296 =
( - 1 × 9.296)/9.296 - 12.445/9.296 =
( - 1 × 9.296 - 12.445)/9.296 =
- 21.741/9.296
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 21.741 : 9.296 = - 2 e il resto = - 3.149 ⇒
- 21.741 = - 2 × 9.296 - 3.149 ⇒
- 21.741/9.296 =
( - 2 × 9.296 - 3.149)/9.296 =
( - 2 × 9.296)/9.296 - 3.149/9.296 =
- 2 - 3.149/9.296 =
- 2 3.149/9.296
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 3.149/9.296 =
- 2 - 3.149 : 9.296 ≈
- 2,338747848537 ≈
- 2,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.