- 549/50.092 - 982/474 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 549/50.092 - 982/474 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 549/50.092
- 549/50.092 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 549 = 32 × 61
- 50.092 = 22 × 7 × 1.789
- MCD (32 × 61; 22 × 7 × 1.789) = 1
La frazione: - 982/474
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 982 = 2 × 491
- 474 = 2 × 3 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (982; 474) = 2
- 982/474 = - (982 : 2)/(474 : 2) = - 491/237
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 982/474 = - (2 × 491)/(2 × 3 × 79) = - ((2 × 491) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) = - 491/237
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 549/50.092 - 982/474 =
- 549/50.092 - 491/237
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 491/237
- 491 : 237 = - 2 e il resto = - 17 ⇒ - 491 = - 2 × 237 - 17
- 491/237 = ( - 2 × 237 - 17)/237 = ( - 2 × 237)/237 - 17/237 = - 2 - 17/237
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 549/50.092 - 491/237 =
- 549/50.092 - 2 - 17/237 =
- 2 - 549/50.092 - 17/237
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.092 = 22 × 7 × 1.789
237 = 3 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.092; 237) = 22 × 3 × 7 × 79 × 1.789 = 11.871.804
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 549/50.092 ⟶ 11.871.804 : 50.092 = (22 × 3 × 7 × 79 × 1.789) : (22 × 7 × 1.789) = 237
- 17/237 ⟶ 11.871.804 : 237 = (22 × 3 × 7 × 79 × 1.789) : (3 × 79) = 50.092
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 549/50.092 - 17/237 =
- 2 - (237 × 549)/(237 × 50.092) - (50.092 × 17)/(50.092 × 237) =
- 2 - 130.113/11.871.804 - 851.564/11.871.804 =
- 2 + ( - 130.113 - 851.564)/11.871.804 =
- 2 - 981.677/11.871.804
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 981.677/11.871.804 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 981.677 = 31 × 31.667
- 11.871.804 = 22 × 3 × 7 × 79 × 1.789
- MCD (31 × 31.667; 22 × 3 × 7 × 79 × 1.789) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 981.677/11.871.804 = - 2 981.677/11.871.804
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 981.677/11.871.804 =
( - 2 × 11.871.804)/11.871.804 - 981.677/11.871.804 =
( - 2 × 11.871.804 - 981.677)/11.871.804 =
- 24.725.285/11.871.804
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 981.677/11.871.804 =
- 2 - 981.677 : 11.871.804 ≈
- 2,082689791712 ≈
- 2,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.