- 55/4.490 + 87/33 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 55/4.490 + 87/33 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 55/4.490
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 55 = 5 × 11
- 4.490 = 2 × 5 × 449
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (55; 4.490) = 5
- 55/4.490 = - (55 : 5)/(4.490 : 5) = - 11/898
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 55/4.490 = - (5 × 11)/(2 × 5 × 449) = - ((5 × 11) : 5)/((2 × 5 × 449) : 5) = - 11/898
La frazione: 87/33
- 87 = 3 × 29
- 33 = 3 × 11
- MCD (87; 33) = 3
87/33 = (87 : 3)/(33 : 3) = 29/11
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
87/33 = (3 × 29)/(3 × 11) = ((3 × 29) : 3)/((3 × 11) : 3) = 29/11
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 55/4.490 + 87/33 =
- 11/898 + 29/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 29/11
29 : 11 = 2 e il resto = 7 ⇒ 29 = 2 × 11 + 7
29/11 = (2 × 11 + 7)/11 = (2 × 11)/11 + 7/11 = 2 + 7/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 11/898 + 29/11 =
- 11/898 + 2 + 7/11 =
2 - 11/898 + 7/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
898 = 2 × 449
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (898; 11) = 2 × 11 × 449 = 9.878
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/898 ⟶ 9.878 : 898 = (2 × 11 × 449) : (2 × 449) = 11
7/11 ⟶ 9.878 : 11 = (2 × 11 × 449) : 11 = 898
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 11/898 + 7/11 =
2 - (11 × 11)/(11 × 898) + (898 × 7)/(898 × 11) =
2 - 121/9.878 + 6.286/9.878 =
2 + ( - 121 + 6.286)/9.878 =
2 + 6.165/9.878
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
6.165/9.878 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.165 = 32 × 5 × 137
- 9.878 = 2 × 11 × 449
- MCD (32 × 5 × 137; 2 × 11 × 449) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 6.165/9.878 = 2 6.165/9.878
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 6.165/9.878 =
(2 × 9.878)/9.878 + 6.165/9.878 =
(2 × 9.878 + 6.165)/9.878 =
25.921/9.878
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 6.165/9.878 =
2 + 6.165 : 9.878 ≈
2,624114193157 ≈
2,62
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.